Bonjour,

Exercice 12 :

A(4 ; -4) B(4 ; 4) et S(8 ; 0)

1) BP = 5/8 OB or on sait que O (0 ; 0)

OB (xB – xO ; yB – yO)

OB (4 ; 4)

donc BP(5/8×4 ; 5/8×4) => BP(20/8 ; 20/8) aussi (5/2 ; 5/2)

P (xB +xBP ; yB+yBP) => P(4+5/2 ; 4+5/2)

P(13/2 ; 13/2) soit P(6,5 ; 6,5)

On fait le même chose pour le point R

OR = 21/8 OA

OA (4 ; -4)

OR (21/8×4 ; 21/8 ×(-4)) => OR(84/8 ; -84/8) => OR (10,5 ; –10,5)

Donc R(10,5 ; –10,5)

2) PR (xR–xP ; yR–yP)

PR (10,5–6,5 ; -10,5–6,5)

PR (4 ; –17)

Si le point S est sur (PR), cela signifie que PS = k × PR, donc PS et PR sont colinéaires.

S(8 ; 0) et P(6,5 ; 6,5)

PS(xS – xP ; yS – yP)

PS (8–6,5 ; 0 – 6,5)

PS (1,5 ; -6,5)

xPR/xPS = 4/1,5 ≈ 2,66

yPR/yPS = -17/-6,5 ≈ 2,62

Puisque xPR/xPS ≠ yPR/yPS, alors PS ≠ k × PR. les vecteurs PS et PR ne sont pas colinéaires donc S ne se trouve pas sur (PR).

Exercice 13

On sait que ABH et BCI sont équilatéraux donc tous les angles mesurent 60°.

Et on sait également que le coté d'un carré est égal au coté d'un triangle d'après le schéma.

Donc on en déduit que les triangles ADH et HBI sont des triangles isocèles en A et en B.

Dans le triangle ADH, l'angle A = 90 – 60 = 30°

Donc angle ADH = AHD = 75°

Dans le triangle HBI, l'angle B = 60° + 30° = 90°, donc BHI = HIB = 90 ÷ 2 = 45°

Angle DHI = AHD + AHB + BHI

Angle DHI = 75 + 60 + 45 = 180° angle plat donc H appartient à la droite (DI), les points D, H et I sont alignés.