Réponse :

résoudre dans R les équations suivantes

a) sin 3 x = 1/√2   ⇔ sin 3 x = √2/2

arcsin(3 x) = arcsin (√2/2)    or arcsin(√2/2) = π/4

donc  3 x = π/4 + 2 kπ  avec  k ∈ Z

          x = π/12 + (2π/3)*k      k ∈ Z

l'autre solution est  3 x = π - π/4  + 2 kπ   ⇔ 3 x = 3π/4 + 2kπ

⇔  x = π/4 + 2 kπ/3

S = {π/12 + 2kπ/3 ; π/4 + 2kπ/3}

b) cos (x) = sin (x)      or  sin (x) = cos(π/2 - x)

donc on aura  cos (x) = cos(π/2 -x)

 ⇔ x = π/2 - x + 2 kπ   ⇔ 2 x = π/2 + 2kπ   ⇔ x = π/4 + kπ

l'autre solution est  x = - (π/2 - x) + 2kπ       k ∈ Z

⇔ x = - π/2 + x + 2 kπ  ⇔ 0 = - π/2 + 2 kπ   impossible

 S = {π/4 + kπ}

Explications étape par étape :