Bonsoir, j'ai un exercice de Maths, j'ai fait mais je pense c'est faux.
Pouviez-vous m'aider ? S'il vous plait.
Soit la fonction f définie sur [ - 10 ; 10 ] par f(x) = - 2x² + 4x + 6
f est monotone sur [ - 10 ; 1 ].
Démontrez que f est strictement décroissante sur [ 1 ; 10 ].
Déterminez son tableau de variations.
Merci beaucoup.
Pouviez-vous m'aider ? S'il vous plait.
Soit la fonction f définie sur [ - 10 ; 10 ] par f(x) = - 2x² + 4x + 6
f est monotone sur [ - 10 ; 1 ].
Démontrez que f est strictement décroissante sur [ 1 ; 10 ].
Déterminez son tableau de variations.
Merci beaucoup.
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On te demande de vérifier que f est strictement décroissante sur ]1;10[
Pour cela, nous allons commencer par calculer la dérivée de f appelée f'
f'(x)=(-2x²+4x+6)'
f'(x)=-4x+4
f'(x)=4(1-x)
On remarque que ∀x∈]1;10[ (1-x)<0 donc f'(x)<0 donc f sera strictement décroissante sur cet intervalle.
Pour ce qui est de l'intervalle ]-10;1[, f'(x)>0 donc f est strictement croissante sur cette intervalle.
Il ne reste plus qu'à déterminer pour quel x f'(x) s'annule:
f'(x)=0 si 4(1-x)=0 donc si 1-x=0 donc x=1
On peut alors établir le tableau que tu auras en pièce jointe.