Bonsoir j'ai un exercice de maths pour demain aidez moi svp merci d'avance.... Pergunta de ideia deselvirumeysa

January 2021 1 92 Report

Bonsoir j'ai un exercice de maths pour demain aidez moi svp merci d'avance

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Alcide

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1°)
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur L par sa largeur $l$ .
Ici $L*l = x * 1 = x$
L'aire du rectangle est donc $A_{rectangle} = x$

L'aire d'un disque est π R² où R est le rayon. L'aire d'un demi-disque est donc : $A_{demi-cercle} = \frac{\pi R^{2}}{2}$
Ici, le diamètre du cercle correspondant au demi-cercle est x. Donc le rayon est $R = \frac{x}{2}$

Donc $A_{demi-cercle} = \frac{\pi}{2}*( \frac{x}{2} )^{2}$

2°) $A _{Rectangle} \geq A_{demi-cercle}$
⇔ $x\geq \frac{\pi}{2}*( \frac{x}{2} )^{2}
$
⇔ $2x \geq \pi \frac{ x^{2}}{4}$
⇔ $8x \geq \pi x^{2}$

Donc $A _{Rectangle} \geq A_{demi-cercle}$ ⇔ $8x \geq \pi x^{2}$

3°)
$8x \geq \pi x^{2}$ ⇔ $8x - \pi x^{2} \geq 0$
On met ensuite x en facteur.
On obtient $8x \geq \pi x^{2}$ ⇔ $x(8 - \pi x) \geq 0$

Pour effectuer un tableau de signe de $x(8 - \pi x)$ , nous allons résoudre l'inéquation $(8 - \pi x) \geq 0$
$(8 - \pi x) \geq 0$ ⇔ $8 \geq \pi x$ ⇔ $\frac{8}{ \pi} \geq x$
Donc $(8 - \pi x) \geq 0$ lorsque $x \leq \frac{8}{ \pi}$

Le tableau de signe est le suivant

        | -∞   0 $\frac{8}{ \pi}$    +∞
x     | - 0 + | + |
(8 - πx) | - | + | - |
x(8 - πx)| + 0 + 0 - |

Sur le tableau de signes, nous voyons que x(8 - πx) ≥ 0 lorsque x ≤ 0 et lorsque 0 ≤ x ≤ $\frac{8}{ \pi}$
Comme x est une longueur, on oublie x ≤ 0 : x est forcément positif ou nul.

Donc l'aire du rectangle est supérieure ou égale à l'aire du demi-cercle lorsque x est compris entre 0 et $\frac{8}{ \pi}$ , inclus.

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