1) Pour développer ta fonction, tu appliques la double distributivité :

[tex](-3x+2)(5x+2) = -15x^2-6x+10x+4 = -15x^2+4x+4[/tex]

2) Tu as oublié de mettre la deuxième image à calculer, mais là il suffit d'utiliser la formule en remplaçant x.

Ici avec -1 ça nous donne :

[tex]f(-1) = (-3 \times (-&1) + 2)(5 \times (-1) + 2) = (3 + 2)(-5+2)=5\times(-3) = -15[/tex]

Je te laisse le faire pour la deuxième !

3) On utilise le déterminant pour trouver les solutions (en se servant le la forme développée trouvé dans le 1) :

[tex]\Delta = b^2 - 4ac[/tex], dans ton cas ça fait : [tex]\Delta=4^2-4 \times (-15) \times 4 = 16 + 240 = 256[/tex]

Petite technique perso : calculer directement [tex]\sqrt{\Delta}[/tex] et ici ça fait [tex]\sqrt{\Delta} = \sqrt{256} = 16[/tex]

On a donc [tex]\Delta > 0[/tex] donc deux réponses :

• [tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex], dans ton cas : [tex]x_1 = \frac{-4-16}{2 \times(-15)} = \frac{-20}{-30} = \frac{2}{3}[/tex]
• [tex]x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex], dans ton cas : [tex]x_2 = \frac{-4+16}{2\times(-15)}=-\frac{12}{30}=\frac{2}{5}[/tex]

On a donc : [tex]S=\{-\frac{2}{5};\frac{2}{3}\}[/tex].

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Autre solution pour le 3) proposée par le commentaire en dessous, faire le produit de facteurs nuls :

[tex](-3x+2)(5x+2) = 0 \Leftrightarrow -3x+2 = 0\ ou\ 5x+2 = 0[/tex]

[tex]-3x+2 = 0 \Leftrightarrow -3x = -2 \Leftrightarrow x=\frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}[/tex]

[tex]5x+2=0\Leftrightarrow 5x=-2 \Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}[/tex]

On a donc : [tex]S=\{-\frac{2}{5};\frac{2}{3}\}[/tex].

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En espérant t'avoir aidé, si c'est le cas hésite pas à me mettre un petit merci et à marquer le post comme la meilleure réponse :D

Bonne soirée et bonne chance pour tes exos !