bonsoir j'ai vraiment besoin d'aide svp.
Qui pourrais m'aider à faire l'exercice 2 svp.
merci d'avance.
Qui pourrais m'aider à faire l'exercice 2 svp.
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1) le point d'intersection avec l'axe y des ordonnées est un point d'abscisse x=0
on cherche f(0) = 9-4*0² / 0² +1 = 9 /1 =9, le point d'intersection avec l'axe des ordonnées est I (0 ;9)
Le ou les points d'intersection avec l'axe x des abscisses sont les points qui ont une ordonnées y =0, c'est-à dire f(x) = 0
Il faut résoudre (9-4x² ) / (x²+1) = 0, or x²+1 est toujours positif donc on s'intéresse à 9-4x² = 0
c'est de la forme a²-b² =(a-b)'a+b) avec a = 3 et b= 2x
ça devient (3-2x)(3+2x) = 0 2 solutions : 3-2x=0 => 2x=3 => x = 3/2
et 3+2x= 0 => 2x =-3 => x= -3/2
Il y a deux d'intersection avec l'axe des abscisses : x1 =3/2 et x2 = -3/2
2) on a déjà calculé f(0) =9
f(x) -f(0) = 9-4x² /x²+1 - 9 = 9-4x² -9(x²+1) / x²+1 = 9-4x² -9x² -9 /x²+1
= -13x² /x²+1 . On sait que x²+1 est toujours positif , ça dépend donc du numérateur -13x² or x² positif ou nul, donc -13x² est négatif ou nul
f(x) -f(0) ≤ 0
on en déduit que f(x) ≤ f(0) c'est-à-dire que f(x) admet un maximum au point (0 ; 9)
3) f(x) > -4 => f(x) +4 > 0 => 9-4x²+4(x²+1) / x²+1 >0 =>
9-4x²+4x²+4 /x²+1 > 0 => 13 /x²+1 > 0 13>0 et x2+1 > 0
conclusion f(x) > -4
4) non parce que f(x) =-4 n'a pas de solution : -4 n'a pas d'antécédent par la fonction f ,