Ce deuxième problème est assez complexe et long.... j'espère ne pas m'être emmêlé dans les dénominations d'angles (vu que je suis fatigué, je ne pensais pas que ce fut si long) ... à vérifier avec soin si tu veux être sûr de ne pas avoir d'erreur(s) !!
1- nature du triangle (BIC).
Comme par construction, les triangles (DIC) et (BCJ) sont par ature équilatéraux, leurs angles mesurent donc chacun 60°. Or, le quadrilatère (ABCD) est un carré, donc [DC] = [CI] = [BC ] d'où le triangle (BIC) est un triangle isocèle de sommet principal C.
Déduction pour l'angle (ICB) Etant donné que le triangle (DIC) est équilatéral, on a les angles DCI= CID = IDC = 60°, puisque l'angle DCR du carré mesure 90°, on a l'angle ICB = 30°, or le triangle ICB étant isocèle de sommet principal C, les angles de sa base sont égaux, ainsi l'angle IBC = angle CIB = (180°- 30°) / 2 = 75°.
2- Démontrons que la médiatrice de (DC) est aussi celle de(AB) et passe par le point i.
On sait que le triangle DIC est équilatéral, mais il est avant tout isocèle puisqu'on a appris que le triangle équilatéral n'est qu'une particularité du triangle isocèle, donc on peut utiliser la propriété qui s'applique aux triangles isocèles : la médiatrice d'un triangle isocèle passe par son sommet I et perpendiculairement à sa base DC le divisant en deux parties égales, or on a un carré ABCD, donc cette même droite passe aussi par [AB] perpendiculairement et en son milieu, donc le divise en deux parties égales, CQFD
Déduction de la nature de AID qui le "frère jumeau" le symétrique du triangle BIC, placés tous deux de part et d'autre du triangle DIC La démonstration pour le triangle AID est la même que pour le triangle BIC puisque les deux triangles sont de même nature et de mêmes mesures, le sommet principal D = 30° et les angles de base BAI et DIA mesurent donc 75°.
Déductions quant à l'angle AIB... On a calculé précédemment l'angle BÎC = 75°, on trouve par simple différence que la mesure de l'angle IBA = 15° ainsi que son angle opposé IAB= 15° puisque le triangle AIB est isocèle de sommet principal I. On peut calculer de la sorte que l'angle AIB mesure : 180° - (15° × 2) = 150°.
3- Démontrons que (IBJ)est un triangle isocèle rectangle.
On sait déjà que les cotes IC et CJ sont égaux, et on a les mesures des angles ICB = 30° et angle BCJ = 60° en faisant la somme de ces deux angles on obtient l'angle ICJ = 90°, par conséquent le triangle IBJ est donc un triangle isocèle rectangle en C.
Déduction de l'angle (CIJ). Comme l'angle ICJ mesure 90° nous sommes en présence d'un triangle isocèle rectangle en C dont la mesure des angles de sa base sont alors JIC = CIJ = 180° - 90 - (90/2) = 45°.
On peut donc en déduire que l'angle IBJ = 90° et les angles CIJ et JIC mesurent donc 45° ; par différence on aura donc l'angle BJI = 60 - 45 = 15°. Ainsi l'angle IBJ sera donc égal à 60 + 75 = 135° et l'angle BIJ = 180 - 135 - 15 = 30°
Conclusion On a donc les angles BAI = 15° puis AÎB = 150° et enfin l'angle BJI = 15°, on peux donc en déduire que l'angle AIJ = angle AIB + angle BIJ = 150 + 30 = 180°, donc AIJ est un angle plat, d'où l'on peut en conclure que les points A, I et J sont alignés.
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Bonsoir,La tour de Pise
AB = 54
BC = 3,7
Calcul de la mesure en degrés de l'angle ABC
Cos angle B = BC/AB = 3,7 / 54 = 0,0685
Angle ABC = 86°
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Ce deuxième problème est assez complexe et long.... j'espère ne pas m'être emmêlé dans les dénominations d'angles (vu que je suis fatigué, je ne pensais pas que ce fut si long) ... à vérifier avec soin si tu veux être sûr de ne pas avoir d'erreur(s) !!
1- nature du triangle (BIC).
Comme par construction, les triangles (DIC) et (BCJ) sont par ature équilatéraux, leurs angles mesurent donc chacun 60°. Or, le quadrilatère (ABCD) est un carré, donc [DC] = [CI] = [BC ] d'où le triangle (BIC) est un triangle isocèle de sommet principal C.
Déduction pour l'angle (ICB)
Etant donné que le triangle (DIC) est équilatéral, on a les angles DCI= CID = IDC = 60°, puisque l'angle DCR du carré mesure 90°, on a l'angle ICB = 30°, or le triangle ICB étant isocèle de sommet principal C, les angles de sa base sont égaux, ainsi l'angle IBC = angle CIB = (180°- 30°) / 2 = 75°.
2- Démontrons que la médiatrice de (DC) est aussi celle de(AB) et passe par le point i.
On sait que le triangle DIC est équilatéral, mais il est avant tout isocèle puisqu'on a appris que le triangle équilatéral n'est qu'une particularité du triangle isocèle, donc on peut utiliser la propriété qui s'applique aux triangles isocèles : la médiatrice d'un triangle isocèle passe par son sommet I et perpendiculairement à sa base DC le divisant en deux parties égales, or on a un carré ABCD, donc cette même droite passe aussi par [AB] perpendiculairement et en son milieu, donc le divise en deux parties égales, CQFD
Déduction de la nature de AID qui le "frère jumeau" le symétrique du triangle BIC, placés tous deux de part et d'autre du triangle DIC
La démonstration pour le triangle AID est la même que pour le triangle BIC puisque les deux triangles sont de même nature et de mêmes mesures, le sommet principal D = 30° et les angles de base BAI et DIA mesurent donc 75°.
Déductions quant à l'angle AIB...
On a calculé précédemment l'angle BÎC = 75°, on trouve par simple différence que la mesure de l'angle IBA = 15° ainsi que son angle opposé IAB= 15° puisque le triangle AIB est isocèle de sommet principal I.
On peut calculer de la sorte que l'angle AIB mesure : 180° - (15° × 2) = 150°.
3- Démontrons que (IBJ)est un triangle isocèle rectangle.
On sait déjà que les cotes IC et CJ sont égaux, et on a les mesures des angles ICB = 30° et angle BCJ = 60° en faisant la somme de ces deux angles on obtient l'angle ICJ = 90°, par conséquent le triangle IBJ est donc un triangle isocèle rectangle en C.
Déduction de l'angle (CIJ).
Comme l'angle ICJ mesure 90° nous sommes en présence d'un triangle isocèle rectangle en C dont la mesure des angles de sa base sont alors JIC = CIJ = 180° - 90 - (90/2) = 45°.
On peut donc en déduire que l'angle IBJ = 90° et les angles CIJ et JIC mesurent donc 45° ; par différence on aura donc l'angle BJI = 60 - 45 = 15°. Ainsi l'angle IBJ sera donc égal à 60 + 75 = 135° et l'angle BIJ = 180 - 135 - 15 = 30°
Conclusion
On a donc les angles BAI = 15° puis AÎB = 150° et enfin l'angle BJI = 15°, on peux donc en déduire que l'angle AIJ = angle AIB + angle BIJ = 150 + 30 = 180°, donc AIJ est un angle plat, d'où l'on peut en conclure que les points A, I et J sont alignés.