Réponse :

1) des vecteurs sont colinéaires si u = k v

soit u / v = coefficient k

Or u / v = ( 6 / -3 ; -10 / 5 ) = -2 = k

Les 2 vecteurs sont bien colinéaires

2) vecteurs w et t sont colinéaires

donc w = kt, soit 2 = k(x-1) et 3 = k(2x)

système d'équations

2 = kx - k et 3 = 2kx soit kx = 3/2

2 = 3/2 -k soit k = -1/2 et x = -3

3) Le coefficient directeur = pente = 1/3 et l'ordonnée à l'origine = -5

On détermine des points grace a l equation y = 1/3 x - 5

pour x=3 -> y=-4 ; pour x=6 ->y=-3 ; pour x=9 -> y=-2 ; pour x=15 -> y=0

vecteur 1 = (15 - 9; 0 - (-2)) = ( 6 ; 2 )

vecteur 2 = (6 - 3 ; (-3) - (-4)) = ( 3 ; 1 )

4) d1 : y = 1/4 x + 1    d2 : y = 0,25 x       d3 : y = -1/4 x - 5/3

On exprime 2 points de d1 : A (0;1), B (4;2)

On exprime 2 points de d2 : C (0;0), D (4;1)

On exprime 2 points de d3 : E (0;-5/3), F (4;-15/3)

Soit vecteurs directeurs de :

d1 : AB ( 4 ; 1 )

d2 : CD (4 ; 1 )

d3 : EF ( 4 ; -10/3 )

les droites d1 et d2 sont parallèles car leurs vecteurs directeurs sont égaux

Explications étape par étape