Bonsoir, j'aimerais avoir les réponses du sujet ci-dessous, en vous souhaitant une bonne soirée et merci d'avance !
Exercice 1 :
Au cours de l'année 1995, la production d'une entreprise a été de 25.000 unités.
Durant les années suivantes, la production doit baisser de 4% par ans.
On note P0 la production de 1995, P1 la production de 1996, P2, la production de 1997 et Pn la production de l'année (1995+n).
1) Calculer P1 et P2.
2) Exprimer Pn en fonction de n.
3) La fabrication du produit n'est plus rentable dès que la production annuelle devient inférieur à 20.000 unités. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le nombre d'année pendant lequel la production est rentable ( à partir du 1er janvier 1995 ). Justifier votre réponse.
4) Déterminer la production totale durant la période de rentabilité ( à partir du 1er janvier 1995).
Merci à vous.
Exercice 1 :
Au cours de l'année 1995, la production d'une entreprise a été de 25.000 unités.
Durant les années suivantes, la production doit baisser de 4% par ans.
On note P0 la production de 1995, P1 la production de 1996, P2, la production de 1997 et Pn la production de l'année (1995+n).
1) Calculer P1 et P2.
2) Exprimer Pn en fonction de n.
3) La fabrication du produit n'est plus rentable dès que la production annuelle devient inférieur à 20.000 unités. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, le nombre d'année pendant lequel la production est rentable ( à partir du 1er janvier 1995 ). Justifier votre réponse.
4) Déterminer la production totale durant la période de rentabilité ( à partir du 1er janvier 1995).
Merci à vous.
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P1 = 0.96×P0 = 0.96×25 000 = 24 000
P2 = 0.96×P1 = 0.96×24 000 = 23 040
2) P(n+1) = 0.96×Pn
C'est donc une suite géométrique de raison 0.96 et de premier terme P0 = 25 000.
On utilise la formule du cours :
Pn = P0 × q^n (avec q : raison)
= 25 000 × 0.96^n
3) On calcule pour différentes valeurs de n et on obtient que :
P5 ≈ 20 384 > 20 000
P6 ≈ 19 568 < 20 000
La production sera rentable jusqu'en 1995+5, soit en 2000.
La production sera rentable durant 5 années.
4) Il faut calculer P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5.
On peut le faire un par un ou bien on utilise la formule :
Somme = Premier terme × (1 - raison^(nombre de termes)) / (1 - raison)
= 25 000 × (1 - 0.96^6) / (1 - 0.96)
≈ 135 776
Sur la période de rentabilité, la production totale a été de 135 776 unités.