1. On sait que EDC est rectangle et isocèle en D. Donc l'angle EDC = 90°
Or on sait que dans un triangle, la somme de tous les angles vaut 180°. Ce qui veut dire que l'angle DEC + l'angle ECD = 90°. Or le triangle est isocèle en D donc l'angle DEC = l'angle ECD. On a donc l'angle DEC = l'angle DCE = 45°
2. On connait la mesure de l'angle DEC et de la longueur de [EC] (qui est l'hypoténuse du triangle) et on veut savoir la longueur de [DE] (qui est le côté adjacent à l'angle DEC). On utilise donc le cosinus.
cos DEC = DE/EC donc DE = cos(DEC) * EC = cos(45)*5 ≈ 3,5 cm
3. L'aire du motif est égale à l'aire du carré + l'aire du triangle.
Aire du carré = 5*5 = 25cm²
Aire du triangle = (base*hauteur)/2 = (3,5*3,5)/2 = 6,125cm²
Donc aire totale = 25 + 6,125 ≈ 31cm² (arrondi au centimètre carré)
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Bonjour !
1. On sait que EDC est rectangle et isocèle en D. Donc l'angle EDC = 90°
Or on sait que dans un triangle, la somme de tous les angles vaut 180°. Ce qui veut dire que l'angle DEC + l'angle ECD = 90°. Or le triangle est isocèle en D donc l'angle DEC = l'angle ECD. On a donc l'angle DEC = l'angle DCE = 45°
2. On connait la mesure de l'angle DEC et de la longueur de [EC] (qui est l'hypoténuse du triangle) et on veut savoir la longueur de [DE] (qui est le côté adjacent à l'angle DEC). On utilise donc le cosinus.
cos DEC = DE/EC donc DE = cos(DEC) * EC = cos(45)*5 ≈ 3,5 cm
3. L'aire du motif est égale à l'aire du carré + l'aire du triangle.
Aire du carré = 5*5 = 25cm²
Aire du triangle = (base*hauteur)/2 = (3,5*3,5)/2 = 6,125cm²
Donc aire totale = 25 + 6,125 ≈ 31cm² (arrondi au centimètre carré)