on part d'un motif composé de deux billes reliées par un bâton
Pour avoir le motif suivant, on rajoute 4 billes : deux pour finir le carré (même si un côté n'est pas représenté) et deux pour le segment oblique, on répète chaque fois ce motif
Donc [tex]b_{\,n+1}=b_n+4[/tex] et [tex]t_{\,n+1}=t_n+3[/tex]
2. la suite ([tex]b_n[/tex]) est arithmétique de raison 4 et [tex]b_1=2[/tex] donc [tex]b_n=4(n-1)+b_1=4n-4+2=4n-2[/tex]
La suite ([tex]t_n[/tex]) est arithmétique de raison 3 et [tex]t_1=1[/tex] donc [tex]t_n=3(n-1)+t_1=3n-3+1=3n-2[/tex]
3. Si [tex]b_n[/tex] = 1106 alors 4 n - 2 = 1106 donc 4 n = 1108
n = 277
[tex]t_n[/tex] = 3 × 277 - 2 = 833
(4 n - 2) (3 n - 2) = 121002
12 n ² - 8 n - 6 n + 4 - 121002 = 0
12 n ² - 14 n - 120998 = 0
Équation du second degré, deux racines, l'une négative, l'autre n = 101
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Réponse :
Explications étape par étape :
on part d'un motif composé de deux billes reliées par un bâton
Pour avoir le motif suivant, on rajoute 4 billes : deux pour finir le carré (même si un côté n'est pas représenté) et deux pour le segment oblique, on répète chaque fois ce motif
Donc [tex]b_{\,n+1}=b_n+4[/tex] et [tex]t_{\,n+1}=t_n+3[/tex]
2. la suite ([tex]b_n[/tex]) est arithmétique de raison 4 et [tex]b_1=2[/tex] donc [tex]b_n=4(n-1)+b_1=4n-4+2=4n-2[/tex]
La suite ([tex]t_n[/tex]) est arithmétique de raison 3 et [tex]t_1=1[/tex] donc [tex]t_n=3(n-1)+t_1=3n-3+1=3n-2[/tex]
3. Si [tex]b_n[/tex] = 1106 alors 4 n - 2 = 1106 donc 4 n = 1108
n = 277
[tex]t_n[/tex] = 3 × 277 - 2 = 833
(4 n - 2) (3 n - 2) = 121002
12 n ² - 8 n - 6 n + 4 - 121002 = 0
12 n ² - 14 n - 120998 = 0
Équation du second degré, deux racines, l'une négative, l'autre n = 101