Je vais essayer d'être le plus clair possible dans les explications :)
Pour simplifier l'écriture des ensembles, on doit utiliser les notations d'intervalle pour décrire un ensemble continu de nombres et identifier les parties qui se chevauchent ou se rejoignent.
a) [tex]]-\infty;3] \cap [-2;5[[/tex]
La première partie [tex]]-\infty;3][/tex], inclut tous les nombres supérieurs à -∞ (non inclus) jusqu'à 3 inclus.
La deuxième partie [tex][-2;5[[/tex] , inclut tous les nombres de -2 (inclus) jusqu'à 5 (non inclus).
L'intersection de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont à la fois dans le premier et le deuxième ensemble.
En examinant les limites, l'intersection commence à -2 (puisque c'est le début du deuxième ensemble et est inclus dans le premier) et se termine à 3 (car c'est la fin du premier ensemble et est avant la fin du deuxième ensemble).
L'intersection est donc [tex][-2;3][/tex]
b) [tex]\left[\dfrac{5}{2};\sqrt{10}\right[\cup[3; \pi[[/tex]
La première partie [tex]\left[\dfrac{5}{2};\sqrt{10}\right[[/tex] , inclut tous les nombres à partir de [tex]\dfrac{5}{2}[/tex] (soit 2,5) inclus jusqu'à [tex]\sqrt{10}[/tex] (non inclus). Rappelons que [tex]\sqrt{10}\approx3.16[/tex]
La deuxième partie [tex][3;\pi}[[/tex], inclut tous les nombres à partir de 3 inclus jusqu'à [tex]\pi[/tex] non inclus. Sachant que [tex]\pi\approx3.14[/tex]
La réunion [tex]\cup[/tex] de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont dans l'un des intervalles ou dans les deux.
Puisque 3 est dans les deux intervalles, il n'est pas nécessaire de le séparer. L'intervalle démarre donc à [tex]\dfrac{5}{2}[/tex] et se termine à [tex]\pi[/tex].
Si on simplifie, on a donc : [tex]\left[\dfrac{5}{2};\pi\right[[/tex]
c) [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\sqrt{3}\right[\cup\left[-\sqrt{3};\dfrac{9}{4}\right[[/tex]
La première partie [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\sqrt{3}\right[[/tex], inclut tous les nombres supérieurs à [tex]-\dfrac{12}{5}[/tex] (soit -2,4, non inclus) jusqu'à [tex]\sqrt{3}\approx1.73[/tex] (non inclus).
La deuxième partie [tex]\left[-\sqrt{3};\dfrac{9}{4}\right[[/tex], inclut tous les nombres à partir de [tex]-\sqrt{3} \approx-1.73[/tex] (inclus) jusqu'à [tex]\dfrac{9}{4}\approx 2.25[/tex] (non inclus).
La réunion [tex]\cup[/tex] de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont dans l'un des intervalles ou dans les deux.
Comme [tex]\sqrt{3}[/tex] (1.73) est dans les deux intervalles, la réunion est continue à partir du début du premier intervalle jusqu'à la fin du deuxième.
La simplification donne donc : [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\dfrac{9}{4}\right[[/tex]
En espérant que tu aies mieux compris.
Bonne soirée.
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starsmoon
Merci beaucoup d’avoir pris le temps de tout m’expliquer, maintenant je comprends mieux. Bonne soirée à vous.
Lista de comentários
Bonsoir,
Je vais essayer d'être le plus clair possible dans les explications :)
Pour simplifier l'écriture des ensembles, on doit utiliser les notations d'intervalle pour décrire un ensemble continu de nombres et identifier les parties qui se chevauchent ou se rejoignent.
a) [tex]]-\infty;3] \cap [-2;5[[/tex]
La première partie [tex]]-\infty;3][/tex], inclut tous les nombres supérieurs à -∞ (non inclus) jusqu'à 3 inclus.
La deuxième partie [tex][-2;5[[/tex] , inclut tous les nombres de -2 (inclus) jusqu'à 5 (non inclus).
L'intersection de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont à la fois dans le premier et le deuxième ensemble.
En examinant les limites, l'intersection commence à -2 (puisque c'est le début du deuxième ensemble et est inclus dans le premier) et se termine à 3 (car c'est la fin du premier ensemble et est avant la fin du deuxième ensemble).
L'intersection est donc [tex][-2;3][/tex]
b) [tex]\left[\dfrac{5}{2};\sqrt{10}\right[\cup[3; \pi[[/tex]
La première partie [tex]\left[\dfrac{5}{2};\sqrt{10}\right[[/tex] , inclut tous les nombres à partir de [tex]\dfrac{5}{2}[/tex] (soit 2,5) inclus jusqu'à [tex]\sqrt{10}[/tex] (non inclus). Rappelons que [tex]\sqrt{10}\approx3.16[/tex]
La deuxième partie [tex][3;\pi}[[/tex], inclut tous les nombres à partir de 3 inclus jusqu'à [tex]\pi[/tex] non inclus. Sachant que [tex]\pi\approx3.14[/tex]
La réunion [tex]\cup[/tex] de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont dans l'un des intervalles ou dans les deux.
Puisque 3 est dans les deux intervalles, il n'est pas nécessaire de le séparer. L'intervalle démarre donc à [tex]\dfrac{5}{2}[/tex] et se termine à [tex]\pi[/tex].
Si on simplifie, on a donc : [tex]\left[\dfrac{5}{2};\pi\right[[/tex]
c) [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\sqrt{3}\right[\cup\left[-\sqrt{3};\dfrac{9}{4}\right[[/tex]
La première partie [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\sqrt{3}\right[[/tex], inclut tous les nombres supérieurs à [tex]-\dfrac{12}{5}[/tex] (soit -2,4, non inclus) jusqu'à [tex]\sqrt{3}\approx1.73[/tex] (non inclus).
La deuxième partie [tex]\left[-\sqrt{3};\dfrac{9}{4}\right[[/tex], inclut tous les nombres à partir de [tex]-\sqrt{3} \approx-1.73[/tex] (inclus) jusqu'à [tex]\dfrac{9}{4}\approx 2.25[/tex] (non inclus).
La réunion [tex]\cup[/tex] de ces deux intervalles donne l'ensemble des nombres qui sont dans l'un des intervalles ou dans les deux.
Comme [tex]\sqrt{3}[/tex] (1.73) est dans les deux intervalles, la réunion est continue à partir du début du premier intervalle jusqu'à la fin du deuxième.
La simplification donne donc : [tex]\left]-\dfrac{12}{5};\dfrac{9}{4}\right[[/tex]
En espérant que tu aies mieux compris.
Bonne soirée.
Bonne soirée à vous.
Bonne soirée !