Bonsoir j'aurais besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît
f(x)= -4x^3-9x^2+264x-400 , sur [0;7]
Démontrer que l'équation f(x)=0 a 2 solutions alpha et betha dans [0;7] puis déterminer un encadrement au centiéme de alpha et béta
Merci beaucoup, bonne soirée ♡
f(x)= -4x^3-9x^2+264x-400 , sur [0;7]
Démontrer que l'équation f(x)=0 a 2 solutions alpha et betha dans [0;7] puis déterminer un encadrement au centiéme de alpha et béta
Merci beaucoup, bonne soirée ♡
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,f'(x) = -12x² - 18x + 264 = -12(x² + 1,5x - 22)
f'(x) = 0 ?
Δ = 1,5² - 4x1x(-22) = 2,25 + 88 = 90,25 = 9,5²
donc 2 racines :
x₁ = (-1,5 - 9,5)/2 = -11/2 ∉ [0;7]
x₂ = (-1,5 + 9,5)/2 = 4
Donc f'(x) = -12(x - 4)(x + 11/2)
Tableau de variations :
x 0 4 7
x-4 - 0 +
x+11/2 + +
f'(x) + 0 -
f(x) croissante décroissante
f(0) = -400 < 0
f(4) = ... = 256 > 0
f(7) = ... = -365 < 0
donc il existe α ∈ [0;4] tel que f(α) = 0
et il existe β ∈ [4;7] tel que f(β) = 0
(Théorème des valeurs intermédiaires)
On trouve :
1,68 < α < 1,69
et
5,98 < β < 5,99