AK + BI + CJ = AI + BJ + CK

je transpose les termes du second membre dans le premier

(AK + BI + CJ) - ( AI + BJ + CK) = 0  (vecteur nul)

AK - AI + BI - BJ + CJ - CK = 0

AK + IA + BI + JB + CJ + KC = 0            (-AI = IA ...)

(IA + AK) + (JB + BI) + (KC + CJ) = 0

IK + JI + KJ = 0                (relation de Chasles)

IK + KJ + JI = 0

II = 0                     (relation de Chasles)

0 = 0

égalité vraie