Réponse : .
On étudie le signe de f'(x).
On résout l'inéquation:
.
Sur l'intervalle , les solutions de l'inéquation , est l'intervalle ou l’intervalle , donc les solutions de l'inéquation sont:
Donc , sur l'intervalle , et donc , sur l'intervalle .
f est donc croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
On a donc le tableau suivant:
x -pi -11pi/12 -7pi/12 pi/12 5pi/12 pi
f'(x) - Ф + Ф - Ф + Ф -
f(x) (décroissant) (croissant) (décroissant) (croissant) (décroissant)
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Réponse : .
On étudie le signe de f'(x).
On résout l'inéquation:
.
Sur l'intervalle , les solutions de l'inéquation , est l'intervalle ou l’intervalle , donc les solutions de l'inéquation sont:
.
Donc , sur l'intervalle , et donc , sur l'intervalle .
f est donc croissante sur l'intervalle , et décroissante sur l'intervalle .
On a donc le tableau suivant:
x -pi -11pi/12 -7pi/12 pi/12 5pi/12 pi
f'(x) - Ф + Ф - Ф + Ф -
f(x) (décroissant) (croissant) (décroissant) (croissant) (décroissant)