1) Calcul de NM avec le théorème de Thalès: - deux sécantes en C - Deux droites parallèles (MN) et (AB) - Trois points alignés de part et d'autre de C C, N et A puis C, M et B Posons les rapports de proportionnalité : MC/CB = NM/AB = CN/CA Remplaçons par les valeurs connues : 50/80 =NM/60 Produit en croix pour calcule NM NM = 50 × 60 ÷ 80 NM = 37,50 la mesure de NM est 37,5 m
2) L'aire de CMN Aire d'un triangle = Base × Hauteur × 1/2 A = 50 × 37,5 ÷ 2 A = 937,50 L'aire de CMN est de 937,50 m²
L'aire de ANMB par différence entre l'aire de ABC moins l'aire de CMN Aire de ANMB → 2400 - 937,50 = 1462,50 L'aire de ANMB est de 1462,50 m²
3) Pour que les deux aires CMN et ANMB soit égales il faut placer le point M à plus de 50 m du point C
Partie B
1) CM = x On utilise Thalès en posant les rapports de proportionnalité suivants : CM/CB = MN/AB On remplace par les valeurs : x / 80 = MN/60 Produit en croix pour calculer MN MN = 60 × x ÷80 = 3/4 x La mesure de MN est 3/4 x mètres
2) Démontrer que l'aire de CMN = 3/8 x² BC/MC = AB/MN 80/MC = 60/3/4x MC = 80 ×3/4x ÷ 60 MC = 1x Aire CMN = x × 3/4x × 1/2 Aire CMN = 3/8x² L'aire de CMN est 3/8 x² mètres carrés
3) la fonction f qui a x appartenant à l'intervalle [0 ; 80] associe l'aire du triangle CMN → f(x) = 3/8 x² Tracer en rouge un trait horizontal sur le graphique à 1200 jusqu'à l'intersection avec la courbe existante. Puis descendre le tracé à la verticale et perpendiculaire à l'abscisse. (On tombe à peu près à 56 sur l'abscisse).
b) On peut supposer que la mesure du muret est comprise entre 50 et 60 et vaut approximativement 56 m. (A titre indicatif j'ai calculé une valeur approchée et j'ai trouvé 56,58 m pour la mesure du muret NM)
Partie C 1) Les biquettes... On considère que le Muret NM mesure 45 m Nombre de briquettes nécessaire pour un rang → 1 brique = 20 cm de long Conversion → 45 m = 4500 cm 4500 ÷ 20 = 225 briquettes / rang Nombre de briquettes en hauteur → épaisseur d'une brique = 10 cm conversion 1 m = 100 cm 100 ÷ 10 = 10 briquettes Nombres total de briquettes→ 225 × 10 = 2250 Il faudra 2250 briquettes pour construire le muret de séparation des deux terrains.
2) Comme 20 briquettes coûtent 35 €, on va définir le nombre de lots nécessaires pour faire 2250 briquettes : 2250 ÷ 20 = 112,50 lots Il faudra acheter 113 lots de 20 briquettes 35 × 113 = 3955 Le muret coûtera 3955 €
Pour cette dernière question tu peux également dire qu'en achetant 112 lots + 1/2 lot ça coûtera un peu moins : (35 × 112) + (1/2 × 35) = 3920 + 35/2 = 3937,50 €
Lista de comentários
Verified answer
1) justifier que = 37.5 m
on applique le théorème de Thalès: CM/CB = MN/AB ⇒ MN = CM x AB/CB
MN = 50 x 60/80 = 300/8 = 37.5 m
2) A (CNM) = (1/2) x 50 x 37.5 = 937.5 m²
A(ABC) = (1/2) x 60 x 80 = 30 x 80 = 2400 m²
A(ANMB) = A(ABC) - A(CNM) = 2400 - 937.5 = 1462.5 m²
3) M doit être placer à plus de 50 m de C.
Partie B
1) démontrer que MN = (3/4)x
CM/CB = MN/AB ⇒ MN = CM x AB/CB = x * 60/80 = x * 6/8 = (3/4) x
2) démontrer que l'aire de CNM est : A = 3/8)x²
A = (1/2) x CM x MN = (1/2) * x * (3/4) x = (3/8) x²
3) a) on cherche la position de M pour que A(CNM) = A(ANMB) = 1200 m²
à partir de 1200 m² (ordonnées) on tire x = 55.6 m
MN = 3/4) x = 3/4 x 55.6 = 41.7 m
le nombre de brique est 4500 x 100/20 x 10 = 2250 briques
2) le coût du muret est 2250/20 x 35 = 3937.5 €
Verified answer
Bonsoir,Aire du terrain ABC : 80 × 60 ÷ 2 = 2400 m²
1) Calcul de NM avec le théorème de Thalès:
- deux sécantes en C
- Deux droites parallèles (MN) et (AB)
- Trois points alignés de part et d'autre de C
C, N et A puis C, M et B
Posons les rapports de proportionnalité :
MC/CB = NM/AB = CN/CA
Remplaçons par les valeurs connues :
50/80 =NM/60
Produit en croix pour calcule NM
NM = 50 × 60 ÷ 80
NM = 37,50
la mesure de NM est 37,5 m
2) L'aire de CMN
Aire d'un triangle = Base × Hauteur × 1/2
A = 50 × 37,5 ÷ 2
A = 937,50
L'aire de CMN est de 937,50 m²
L'aire de ANMB par différence entre l'aire de ABC moins l'aire de CMN
Aire de ANMB → 2400 - 937,50 = 1462,50
L'aire de ANMB est de 1462,50 m²
3) Pour que les deux aires CMN et ANMB soit égales il faut placer le point M à plus de 50 m du point C
Partie B
1) CM = x
On utilise Thalès en posant les rapports de proportionnalité suivants :
CM/CB = MN/AB
On remplace par les valeurs :
x / 80 = MN/60
Produit en croix pour calculer MN
MN = 60 × x ÷80 = 3/4 x
La mesure de MN est 3/4 x mètres
2) Démontrer que l'aire de CMN = 3/8 x²
BC/MC = AB/MN
80/MC = 60/3/4x
MC = 80 ×3/4x ÷ 60
MC = 1x
Aire CMN = x × 3/4x × 1/2
Aire CMN = 3/8x²
L'aire de CMN est 3/8 x² mètres carrés
3) la fonction f qui a x appartenant à l'intervalle [0 ; 80] associe l'aire du triangle CMN → f(x) = 3/8 x²
Tracer en rouge un trait horizontal sur le graphique à 1200 jusqu'à l'intersection avec la courbe existante. Puis descendre le tracé à la verticale et perpendiculaire à l'abscisse. (On tombe à peu près à 56 sur l'abscisse).
b) On peut supposer que la mesure du muret est comprise entre 50 et 60 et vaut approximativement 56 m.
(A titre indicatif j'ai calculé une valeur approchée et j'ai trouvé 56,58 m pour la mesure du muret NM)
Partie C
1) Les biquettes...
On considère que le Muret NM mesure 45 m
Nombre de briquettes nécessaire pour un rang → 1 brique = 20 cm de long Conversion → 45 m = 4500 cm
4500 ÷ 20 = 225 briquettes / rang
Nombre de briquettes en hauteur → épaisseur d'une brique = 10 cm
conversion 1 m = 100 cm
100 ÷ 10 = 10 briquettes
Nombres total de briquettes → 225 × 10 = 2250
Il faudra 2250 briquettes pour construire le muret de séparation des deux terrains.
2) Comme 20 briquettes coûtent 35 €, on va définir le nombre de lots nécessaires pour faire 2250 briquettes :
2250 ÷ 20 = 112,50 lots
Il faudra acheter 113 lots de 20 briquettes
35 × 113 = 3955
Le muret coûtera 3955 €
Pour cette dernière question tu peux également dire qu'en achetant 112 lots + 1/2 lot ça coûtera un peu moins :
(35 × 112) + (1/2 × 35) = 3920 + 35/2 = 3937,50 €