1) Les droites parallèles BC et MN déterminent avec les sécantes AN et AM deux triangles ABC et AMN

AB  → AM         AC  →  AN     BC  →  MN

d'après les théorème de Thalès

AB/AM = AC/AN = BC/MN

2) AC/AN = BC/MN

AC = 3   AN = 7    MN = 4,9

3/7 = BC/4,9

BC = 3/7 x 4,9 = 2,1         BC = 2,1      

AB/AM = AC/AN

AB = 4,5   AC = 3  AN = 7

4,5/AM = 3/7

AM = 4,5 x 7/3 = 10,5

BM = AM - AB = 10,5 - 4,5 = 6     BM = 6        

3) Dans l'homothétie qui transforme ABC en AMN

A  →  A        B  →  M       C  →  N

A est le centre d'homothétie

le rapport est positif (les deux triangles sont d'un même côté de A)

il est égal à  AN/AC = 7/3

  H ( A ; 7/3)