La technique est en fait simple. si on prend les entier naturels de 1 à 100, cette suite est composée de 100 chiffres, qui constituent 50 couples, et les nombres sont répartis de la manière suivante: 100+1=101; 2+99=101; 3+98=101...et ainsi de suite tel que la somme des nombres dans chaque couple est égale à 101. On sais qu'on a 50 couples, donc on fait
Très belle idée reçue sur l'histoire de Gauss qui aurait découvert la formule de la somme des nombres de 1 à n égale à . On pourrait utiliser sa méthode pour calculer les sommes, mais il existe d'autres méthodes, que voici (mais ça va très bien si tu utilises tant que tu expliques pourquoi...) :
1.
2. (En fait on prend la somme 1+2+3+...+100 et on y ajoute 100*100 car c'est comme si on ajoutait 100 à chaque terme, ce qui donne la somme 101+102+103+...+200, et on fait pareil pour 300).
ElHe
Les pointillés sont un symbole mathématique qui permettent de ne pas écrire tous les termes, quand la suite est logique (ici on sait que c'est de 1 à 100). Cette réponse est mieux détaillée mais elle n'est pas forcément plus rigoureuse :P On peut toujours prouver que la somme des entiers de 1 à n vaut n(n+1)/2, puis l'utiliser sur l'exercice. La réponse de Hilbah explique bien comment marche ce principe.
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La technique est en fait simple.si on prend les entier naturels de 1 à 100, cette suite est composée de 100 chiffres, qui constituent 50 couples, et les nombres sont répartis de la manière suivante:
100+1=101; 2+99=101; 3+98=101...et ainsi de suite tel que la somme des nombres dans chaque couple est égale à 101.
On sais qu'on a 50 couples, donc on fait
Voilà j'espère que j'ai été assez claire.
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Bonjour :)Très belle idée reçue sur l'histoire de Gauss qui aurait découvert la formule de la somme des nombres de 1 à n égale à
On pourrait utiliser sa méthode pour calculer les sommes, mais il existe d'autres méthodes, que voici (mais ça va très bien si tu utilises
1.
2.
(En fait on prend la somme 1+2+3+...+100 et on y ajoute 100*100 car c'est comme si on ajoutait 100 à chaque terme, ce qui donne la somme 101+102+103+...+200, et on fait pareil pour 300).
Cette réponse est mieux détaillée mais elle n'est pas forcément plus rigoureuse :P On peut toujours prouver que la somme des entiers de 1 à n vaut n(n+1)/2, puis l'utiliser sur l'exercice.
La réponse de Hilbah explique bien comment marche ce principe.