bonjour

Cet exercice est pas difficile si tu es bien au point sur le vocabulaire.

I ) Définition image :

Une image c'est le résultat que tu obtiens après avoir remplacé "x" par une valeur dans une fonction.  

L'image se trouve sur l'axe des ordonnées ( l'axe vertical, celui qui  va de haut en bas ) et est symbolisé par la lettre "y".

II ) Deux façons de trouver une image

Par le calcul  :

exemple :  calculer l'image de  0 dans la fonction  f(x) = x²-3x²+3

voudra dire : "je remplace tous les   "x" par 0 et je fais   f(0) = 0² -3*(0)² +3

                                                                             f(0) =  0 -0+3

                                                                           f(0) = 3 *

Dans ce cas on dira que  3 est l'image de 0 par f(x)

Par  lecture  graphique :

Je me met en 0 sur l'axe des abscisses ( l'axe horizontal, celui qui va de gauche à droite )  et je fais glisser mon doigt jusqu'à arriver sur la courbe.

Là je regarde sur l'axe des ordonnées à quelle hauteur je suis. Ici pour 0 mon doigt rencontrera la courbe à +3

III)  Définition antécédent

L'antécédent répond à la question suivante :  Quelle est la (ou les valeurs) de "x" qui va me donner cette image ?  

IV ) deux façons de trouver les antécédents

Par le calcul

cela correspondra à résoudre  

f(x) = y   avec " y " la valeur de ton image.

Tu vas donc poser ton calcul comme une équation.

Par exemple pour trouver les antécédent de 3 par f(x) ,

on écrira  f(x) = 3

c'est à dire :    x²-3x²+3 = 3

et on cherchera toutes les solutions possibles. Chaque solution est un antécédent de 3  par f(x).  C'est à dire une valeur de X qui donnera 3 en résultat /image

Par lecture graphique

c'est plus simple. Tu vas placer ton regard à la hauteur de ton image et tu vas regarder combien de fois la courbe touche ce niveau.

A chaque fois que ça touche,  tu vas regarder la valeur sur l'axe des abscisses ( l'axe de gauche à droite ) en descendant ton regard jusqu'à cet axe.

Ici pour   "3", je vois que la courbe touche deux fois ce niveau.

Une fois pour  0 et une fois pour 3.  

Tu diras donc :   " 0 et "3" sont les antécédent de 0 dans la fonction  f(x) .

On peut le vérifier par le calcul.  Si  "0" et "3" sont bien les antécédents, alors l' image de 0 est 3 et   l'image de 3 est 3 également.

c'est à dire  f(0) = 3 et  f(3) =3

Je te laisse vérifier en calculant  f(0) et  f(3).  Si tu tombes sur  f(0) = 3 et f(3) = 3  alors  0 et 3 sont bien les antécédents de 3 par la fonction f(x).

Bon courage et demande en commentaires si c'est toujours pas clair.