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)calculer c de la fonction B(x) = -x^2 +160x +c

pour un taux d'occupation x = 40% , le bénéfice B(x) est de 900 EUROS

900 = - (40)^2 + 160 (40) +c  d'où c = 1600 - 6400 + 900 = -3900

B(x) = -x^2 +160x -3900

2) a) B(20) = -20^2 + 160 (20) - 3900 =  -1100

Pour un taux d'occupation de 20%, l'hotel fait un déficit de 1100 EUROS

b) tableau

x (%)             B(x)  EUROS

20                  -1100

25                  -525

30                    0

35                   575

40                  900

45                1275

50                 1600

55               1875

60               2100

65               2275

70               2400

75               2475

80               2500

85              2475

90              2400

95              2275

100            2100

Pour un taux d'occupation de 80%, on obtient un bénéfice maximum de 2500 EUROS

c) le graphe est une parabole

4)pour  B(x) = 2484  on doit chercher x taux d'occupation en %

pour cela on a : -x^2 + 160x -3900 = 2484

- x^2 + 160x -3900 -2484 = 0

-x^2 +160x - 6384 =0

Equation du second degré

Delta = b^2 - 4ac = (160)^2 - 4 x 6384 = 64

x1 = -b + Rcarrée (Delta)/2a = - 160 + 8/-2 = 76  ou

x2 = -b - R(Delta)/-2a  = -160 - 8/-2 = 84

a) Montrer que pour tout réel x, on a  -x^2 +160x -6384 = (x-76)(84-x)

(x-76)(84-x) = 84x - x^2 -76x84 +76x = -x^2 +160x -6384

b) (x-76)(84-x) =0

On a (x-76) =0  ou (84-x) = 0   soit  x = 76 ou x =84

d) Pour avoir un bénéfice de 2484 EUROS, il faut avoir un taux d'occupation de 76% ou de 84%