Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)  L'aire d'un rectangle est donnée par la formule largeur* longueur  ici A=x*y

on sait que A=600 donc y=600/x avec x>0

Les dimensions de la partie imprimable sont

x-4 et y-6 ou 600/x-6

l'aire de la partie imprimable est (x-4)(y-6)

en fonction de x  uniquement  elle est

A(x)=(x-4)*(600/x-6)

A(x)=600-6x-2400/x+24=624-6x-2400/x (réponse donnée dans l'énoncé)

4) je ne vois pas pourquoi remplacer A(x) par f(x)

Comme x ne peut pas être < ou =0, on étudie A(x) sur ]0;+100[

Pourquoi 100 ? car si x=100 y=600/100=6 donc partie imprimable =0

Dérivée

A(x)=(-6x²+624x-2400)/x  forme u/v donc dérivée (u'v-v'u)/v²

A'(x)=[(-12x+624)x-(-6x²+624x-2400)]/x²

A'(x)=(-6x²+2400)/x²=6(400-x²)/x²

A'(x)=0  si 400-x²=0   soit pour x=20 et x=-20  (à éliminer car x est >0)

Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x)

x     0                       20                       100

A'(x)          +             0             -

A(x) II0      croît      A(20)      décroît      0

A(20)=624-120-120=384cm²

dimensions de la feuille largeur x=20cm   et hauteur  y=600/20=30cm

aire imprimable 20-4=16   par 30-6=24 soit 16*24=384cm²