Réponse :

Explications étape par étape :

les droites (AA') et (BB') sont parralélles  les points O , A  ,B  et O ,A' , B'

sont alignés dans cet ordre d'aprés le théorème de Thales

OA'/ OB' =  OA /OB  =AA' / BB'

OB'=OA'+ A'B'  le premier rapport devient

OA' / OA' +A'B' =OA'/OA'+9

on peut écrire

OA' /OA'+9=8 / 12

on fait le produit en croix

12*OA'  =8(OA'+9)

12*OA'  = 8*OA'+8*9

12OA'=8OA'+72

12OA' -8OA' =72

4OA' =72

OA' =72/4

OA'=18m

puisque le triangleABC est isocèle en A il a deux côtés de même mesure

AB= AC     le point A est équidistant des extrémités du segment [BC] donc il est sur la médiatrice du segment [ BC]

puisque le triangle BDC est isocéle en D il a deux côtés de même mesure  DB =DC  lepoint D  est équidistant des extrémités du segment [BC] donc il est sur la médiatrice du segment [BC]

la médiatrice du segment [BC] passe par les points A et D  donc  la droite (AD)  est la médiatrice du segment [BC] alors elle est perpendiculaire au segment [BC] en son milieu

conclusion les droites (AD) et  (BC) sont perpendiculaires