Réponse :

Le sens de variation de f(t) dépend du signe de sa dérivée f'(t).

Explications étape par étape

f(t)=300[41e^(-0,4t)-11e^(-0,2t)]+2100   sonDf=R

limites: si t tend vers-oo  f(t) tend vers +oo

si t tend vers +oo f(t) tend vers 2100

Dérivée :f'(t)=300[-16,4e^(-0,4t)+2,2e^(-0,2t)]

factorisons e^-0,2t car e(-0,4t)=e^(-0,2t)  *e^(-0,2t)

f'(t)=300e^(-0,2t) [-16,4e^(-0,2t)+2,2]

f'(t)=0 si 16,4e^(-0,2t)=2,2 soit e^(-0,2t)=2,2/16,4=11/82

on passe par le ln

-0,2t=ln11-ln82

solution de f'(t)=0  t=(ln11-ln82)/(-0,2)=10  (environ)

Tableau de signes de f'(t) et de variation de f(t)

x     -oo                                      10                                         +oo

f'(t).........................-...........................0.........................+.......................

f(t)  +oo...........décroi.....................f(10)..................croi..................2100

j'ai trouvé pour f(10)=1879 (environ)

tu as f(0)=300(41-11)+2100=11100

f(3600)=2100 dixit la calculatrice mais ceci est faux c'est 2100-epsilon car quand t tend vers +oo 11e^-0,2t est >41e^-0,4t

f(t)=2100est une asymptote horizontale