A) Programme A Choisir un nombre 5 Ajouter 1 5 + 1 = 6 Élever au carré 6² = 36 Soustraire le carré du nombre de départ 36 - 5² = 36 - 25 = 11
Programme B Choisir un nombre 5 Ajouter 1 au double de ce nombre 1 + (5 * 2) = 5 + 10 = 11
Avec ces deux programmes on obtient le même résultat, soit le double du nombre choisi au départ + 1
b) Programme A Choisir un nombre x Ajouter 1 x + 1 Élever au carré (x + 1)² = x² + 2x + 1 Soustraire le carré du nombre de départ x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Programme B Choisir un nombre x Ajouter 1 au double de ce nombre 1 + (2 * x) = 1 + 2x = 2x + 1
La conjecture est donc démontrée pour tout nombre choisi
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A)Programme A
Choisir un nombre
5
Ajouter 1
5 + 1 = 6
Élever au carré
6² = 36
Soustraire le carré du nombre de départ
36 - 5² = 36 - 25 = 11
Programme B
Choisir un nombre
5
Ajouter 1 au double de ce nombre
1 + (5 * 2) = 5 + 10 = 11
Avec ces deux programmes on obtient le même résultat, soit le double du nombre choisi au départ + 1
b)
Programme A
Choisir un nombre
x
Ajouter 1
x + 1
Élever au carré
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Soustraire le carré du nombre de départ
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Programme B
Choisir un nombre
x
Ajouter 1 au double de ce nombre
1 + (2 * x) = 1 + 2x = 2x + 1
La conjecture est donc démontrée pour tout nombre choisi