Réponse :

a) quels sont les antécédents de 18 par f

f(x) = 18 = 5 x - x²/3  ⇔ - x²/3 + 5 x - 18 = 0 ⇔ - x² + 15 x - 54 = 0

on peut mettre en facteur l'équation ci-dessus

- x² + 15 x - 54 = (- x + 9)(x - 6) = 0  ⇒ on obtient les antécédents x = 6 ; x = 9

b) déterminer  f(4) et f(11)

f(4) = 5*4 - 4²/3 = 20  - 16/3 = 60 - 16)/3 = 44/3

f(11) = 5*11 - 11²/3 = 55  - 121/3 = (165 - 121)/3 = 44/3

c) quel est l'ensemble de définition de f

       Df = [0 ; 15]

2) interpréter

géométriquement les questions  1.a) , 1.b) et 1.c)

1.a) la même aire de AMNP est obtenue pour une position de M située à 6 cm de B et à 9 cm de B.

1.b) pour la position de M située à 4 cm de B et à 11 cm de B donne la même aire

1.c) la position de M varie entre B et A

démontrer que f(x) = 5 x - x²/3

f(x) représente l'aire du rectangle AMNP:  A = AM * MN

(MN) ⊥ (AB) et puisque P∈ (AC) ⇒ (AC) ⊥(AB) ⇒ (MN) // (AC)  

on applique le théorème de Thalès

BM/BA = MN/AC ⇒ MN = BM*AC/BA = x*5/15 = x/3

A = AM * MN = (15 -x)*x/3 = 15 x/3 - x²/3 = 5 x - x²/3  

Explications étape par étape