2)a.
ADM est un triangle rectangle en D et [AM] son hypoténuse
d'après le théorème de Pythagore :
= +
donc = 16 +
b. MFE est un triangle rectange en E et [MF] son hypoténuse
= + 9
3)a.C'est à dire que la distance AM = MF
donc =
À partir de ce qui précède :
49-14x+ + 9 = 16 +
-14x + 58 = 16
Lors de la question précédente nous avons conclu l'égalité suivante :
-14x = -58+16
-14x = -42
x =
x = 3
On peut alors conclure que la distance DM est égale à 3 cm.
Réponse :
a) exprimer AM² en fonction de x
AM² = x² + 16
b) exprimer MF² en fonction de x
MF² = (7 - x)² + 9
= 49 - 14 x + x² + 9
= x² - 14 x + 58
3) a) démontrer que x doit vérifier l'égalité - 14 x + 58 = 16
on écrit AM = MF ⇔ AM² = MF² ⇔ x²+ 16 = x² - 14 x + 58
⇔ 16 = - 14 x + 58
b) déterminer x et conclure
14 x = 58 - 16 = 42 ⇒ x = 42/14 = 3 cm
donc l'alarme M doit être placée à 3 cm de D de façons que les distances AM et MF soient égales
Explications étape par étape
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2)a.
ADM est un triangle rectangle en D et [AM] son hypoténuse
d'après le théorème de Pythagore :
= +
donc = 16 +
b. MFE est un triangle rectange en E et [MF] son hypoténuse
d'après le théorème de Pythagore :
= +
= + 9
= + 9
3)a.C'est à dire que la distance AM = MF
donc =
À partir de ce qui précède :
49-14x+ + 9 = 16 +
-14x + 58 = 16
Lors de la question précédente nous avons conclu l'égalité suivante :
-14x + 58 = 16
-14x = -58+16
-14x = -42
x =
x = 3
On peut alors conclure que la distance DM est égale à 3 cm.
Réponse :
a) exprimer AM² en fonction de x
AM² = x² + 16
b) exprimer MF² en fonction de x
MF² = (7 - x)² + 9
= 49 - 14 x + x² + 9
= x² - 14 x + 58
3) a) démontrer que x doit vérifier l'égalité - 14 x + 58 = 16
on écrit AM = MF ⇔ AM² = MF² ⇔ x²+ 16 = x² - 14 x + 58
⇔ 16 = - 14 x + 58
b) déterminer x et conclure
14 x = 58 - 16 = 42 ⇒ x = 42/14 = 3 cm
donc l'alarme M doit être placée à 3 cm de D de façons que les distances AM et MF soient égales
Explications étape par étape