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1) calculer les cordonnées des points N et A

sachant que  N et A sont symétriques de C et T par rapport à H

donc HN = - HC et HA = - HT

HC = (0 - 4 ; - 3 - 5) = (- 4 ; - 8)

HN = (x - 4 ; y - 5) = - (- 4 ; - 8)

x - 4 = 4 ⇒ x = 4 + 4 = 8

y - 5 = 8 ⇒ y = 8 + 5 = 13

Les cordonnées de N sont : (8 ; 13)

HA = - HT

HT = (- 4 - 4 ; 1 - 5) = (- 8 ; - 4)

HA = (x - 4 ; y - 5) = - (- 8 ; - 4)

x - 4 = 8 ⇒ x = 8 + 4 = 12

y - 5 = 4 ⇒ y = 4 + 5 = 9

Les cordonnées de A sont : (12 ; 9)

3) calculer les distances CN et TA

CN = √(8 - 0)² + (13 + 3)² = √64 + 256 = √320 = 8√5

TA = √(12 + 4)² + (9 - 1)² = √16² + 8²  = √256 + 64 = √320 = 8√5

Donc CN = TN

Le quadrilatère TNAC est un rectangle car ces diagonales sont égales et se coupent au même milieu H.