bjr

50

a)

• T et U sont diamétralement opposés, TU est un diamètre de la grande sphère, le centre N est le milieu

RQ est aussi un diamètre de la grande sphère, N est son milieu

Dans le quadrilatère RTQU les diagonales TU et RQ se coupent en leur milieu, ce quadrilatère est un parallélogramme

de plus

les diagonales ont la même longueur 12 cm (2 fois le rayon)

ce parallélogramme a des diagonales de même longueur, c'est un rectangle

• RTQU est un rectangle

Le triangle TRU est rectangle en R

l'hypoténuse TU mesure 12 (cm)

le côté RT mesure 2 (cm)

Pythagore : TU² = TR² + RU²

                    12² = 2²+ RU²

                     RU² = 144 - 4

                     RU² = 140

                       RU = √140  environ 11,8 cm

b)

• Quadrilatère RPQS

les diagonales RQ et PS sont des diamètres (de la grande et de la petite sphère)

Elles ont le même milieu N, ce quadrilatère est un parallélogramme.

Ces diagonales sont perpendiculaires (angle PNR = 90°)

Ce parallélogramme a les diagonales perpendiculaires, c'est un losange.

• calcul des côtés (ils ont la même longueur)

PNR est un triangle rectangle en N

NP = 3 cm

NR = 6 cm

PR² = PN² + NR²

PR² = 3² + 6²

PR² = 9 + 36

PR² = 45

PR = √45   environ 6,7 cm