ElHe Bonjour :)

1. La méthode la plus sécuritaire serait de construire un arbre avec 6 branches pour le premier dé, et après chaque branche, 6 sous-branches pour le deuxième dé, ce qui amène à 36 issues, ce qui risque de faire beaucoup.

On peut faire plus simplement qu'un arbre en donnant, pour chaque issue du premier dé, les issues qui nous intéressent pour le deuxième dé, c'est-à-dire celles pour lesquelles la différence est strictement inférieure à 3 :
1 : 1 2 3
2 : 1 2 3 4
3 : 1 2 3 4 5
4 : 2 3 4 5 6
5 : 3 4 5 6
6 : 4 5 6
On retrouve bien les 24 issues, et la probabilité, si les dés ne sont pas truqués, est bien 24/36 = 2/3.

2. Le joueur a donc une chance sur 3 de gagner la partie.

3. Sachant que la mise est de 5€, il suffit de calculer l'espérance de la variable aléatoire X qui représente l'argent gagné par le joueur :

Comme on veut déterminer le plus grand n tel que le casino soit avantagé, on veut déterminer le plus grand n pour que l'espérance du gain du joueur soit strictement négative :





Comme on est à l'euro près, la plus grande valeur de n est 9€.

4. On refait le même calcul mais avec m :






À l'euro près, on a :
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