Bonsoir, je suis en 1ère et j'ai du mal à résoudre cet exercice sur les probabilités, pourriez vous .... Pergunta de ideia deamandagury

January 2021 1 47 Report

Bonsoir, je suis en 1ère et j'ai du mal à résoudre cet exercice sur les probabilités, pourriez vous essayer de m'aider svp ?
merci d'avance ;-)

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ElHe Bonjour :)

1. La méthode la plus sécuritaire serait de construire un arbre avec 6 branches pour le premier dé, et après chaque branche, 6 sous-branches pour le deuxième dé, ce qui amène à 36 issues, ce qui risque de faire beaucoup.

On peut faire plus simplement qu'un arbre en donnant, pour chaque issue du premier dé, les issues qui nous intéressent pour le deuxième dé, c'est-à-dire celles pour lesquelles la différence est strictement inférieure à 3 :
1 : 1 2 3
2 : 1 2 3 4
3 : 1 2 3 4 5
4 : 2 3 4 5 6
5 : 3 4 5 6
6 : 4 5 6
On retrouve bien les 24 issues, et la probabilité, si les dés ne sont pas truqués, est bien 24/36 = 2/3.

2. Le joueur a donc une chance sur 3 de gagner la partie.

3. Sachant que la mise est de 5€, il suffit de calculer l'espérance de la variable aléatoire X qui représente l'argent gagné par le joueur :
$E_n(X) = -5 * \dfrac{2}{3} + n * \dfrac{1}{3}$
Comme on veut déterminer le plus grand n tel que le casino soit avantagé, on veut déterminer le plus grand n pour que l'espérance du gain du joueur soit strictement négative :
$E_n(X) < 0$
$\dfrac{-10}{3} + \dfrac{n}{3} < 0$
$\dfrac{n-10}{3} < 0$
$n < 10$

Comme on est à l'euro près, la plus grande valeur de n est 9€.

4. On refait le même calcul mais avec m :
$E_{n,m}(X) = -m * \dfrac{2}{3} + \dfrac{n}{3}$
$E_{n,m}(X) < 0$
$\dfrac{-2m}{3} + \dfrac{n}{3} < 0$
$\dfrac{n-2m}{3} < 0$
$n-2m < 0$
$n < 2m$
À l'euro près, on a :
$n = 2m-1$ .

amandagury merci mais que signifie -m dans la question 4) ainsi que ]tex] et br/ ?

ElHe Normalement j'ai corrigé [tex] et br/, c'était une faute de frappe. le -m de la question 4 signifie que dans 2/3 des cas, le joueur perd sa mise de m euros (donc dans l'espérance, ça se traduit par -m).

amandagury daccord merci

amandagury pourriez vous renoter le calcul sans les tex a partir de la ligne 4 stp

ElHe Normalement il était corrigé, c'est bizarre. As-tu essayé d'actualiser la page ?

amandagury non c bon excusez moi ;-D

amandagury merci bien :-)

ElHe De rien ;)

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