Bonsoir,
Je suis en classe de 1ère je fais spé math et j’étais entrain de m’exercer sur les suites.
Je suis tomber sur un exercice que je n’arrive vraiment pas à résoudre et j’aurais besoin de votre aide s’il vous plaît.
Je suis en classe de 1ère je fais spé math et j’étais entrain de m’exercer sur les suites.
Je suis tomber sur un exercice que je n’arrive vraiment pas à résoudre et j’aurais besoin de votre aide s’il vous plaît.
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Réponse :
étudier les variations des suites ci-dessous
a) Un = (- 1)ⁿ√n avec n ∈ N
Un+1 - Un = (- 1)ⁿ⁺¹√(n+1) - (- 1)ⁿ√n
= (- 1)ⁿ x (- 1)√(n+1) - (- 1)ⁿ√n
= (- 1)ⁿ[- √(n+1) - √n]
= (- 1)ⁿ(- (√(n+1) + √n)) or √(n+1) + √n > 0 et - (√(n+1) + √n) < 0
et (- 1)ⁿ > 0 lorsque n est pair et (- 1)ⁿ < 0 lorsque n est impair
donc la suite (Un) est tantôt croissante tantôt décroissante
b) V0 = 4 et Vn+1 = Vn - V²n avec n ∈ N
Vn+1 - Vn = Vn - V²n - V²n = - V²n or V²n > 0 et - V²n < 0
donc Vn+1 - Vn < 0 ⇒ (Vn) est décroissante sur N
c) Wn = 7ⁿ/5ⁿ⁺¹ avec n ∈ N
Wn+1/Wn = 7ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺²/7ⁿ/5ⁿ⁺¹
= 7ⁿx 7 x 5ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺¹ x 5 x 7ⁿ
= 7/5
Wn+1/Wn = 7/5 > 1 ⇒ la suite (Wn) est croissante sur N
Explications étape par étape :