Réponse :

bonjour pour info c'est un exercice de 3ème, voire 4ème.

Explications étape par étape :

On va modifier la position des points  et placer d'autres points

Soit O le centre de la terre ; P le sommet du bâton de Pau et C le sommet du bâton de Caen.

Si je prolonge le rayon solaire passant par P, il coupe (CO) en I .

1) les triangles formés par les bâtons et leurs ombres  sont rectangles

donc tan(alpha)=27/100  d'où alpha=15,11°

de même tan (beta)=38/10 d'où beta=20,81°

2)les angles CIP et beta sont égaux (angles alternes-internes)

donc OIP=180-beta

dans le triangle OIP,  IOP (gamma)=180-(OIP + alpha)

gamma=180-(180-beta)-alpha=beta-alpha soit gamma=20,81-15,11=5,70°

3)Il suffit de faire une règle de trois pour déterminer la circonférence de la terre selon le méridien passant par Pau et Caen.

Circonférence=(654/5,7)*360=................

4)Rayon de la terre=circonférence /2pi=............