f(x) = x³ - 2x + 3

f'(x) = 3x² - 2

f'(x) = (x√3 - √2)(x√3 + x√2)

f'(x) s'annule pour  x = √2/√3 et -√2/√3

                         soit √6/3 et -√6/3

x          -∞           - √6/3                   √6/3          1          +∞

f'(x)               +         0             -             0     +

f'(x) est négative entre les racines, positive à l'extérieur

√6/3   est voisin de 0,81 et inférieur à 1

f'(x) > 0 pour x ⋲ [1 ; +∞ [

et f(x) est croissante sur ce même intervalle.

Bonjour,

f(x)= x³-2x+3

f'(x)= 3x²-2

avec a= 3 , b= 0 et c= -2

Δ = b²-4ac = (0)²-4(3)(-2) = 24

Δ > 0 alors l'équation admet 2 solutions x1 et x2

x1 = (-b -√Δ)/2a = (0-√24 /6= -√24 /6= -0.8 16

x2 = (-b+√Δ)/2a = (0 + √24) / 6= √24 /6= 0.816

on peut aussi écrire x1= -√24/6= √(6x4)/6= 2√6/6= √6/3= -0.815, de même pour x2 (ce qui compte: les calculs)

Tableau de variation:

 x   I  -∞            x1               x2                  +∞

f'(x) I          +      Ф       -       Ф        +          +∞

f(x)  I -∞             ↗   f(x1)     ↘       f(x2) ↗  

f(x1)= (-√24 /6)³-2(-√24 /6)+3= 4.08

f(x2)= (√24 /6)³-2(√24 /6)+3= 1.91

explications (voir le tableau)

Si x < x1 alors f est croissante : la courbe monte quand x augmente.

Si x = x1 , f admet un maximum local égal à f(x1)

Si x = x2 alors f admet un minimum local égal à f(x2).

Si x > x2 alors f est croissante : la courbe monte quand x augmente.