Bonsoir , je vous prie de m'aider je vous en serais très reconnaissant
On considère un repère orthonormé (O ; I , J) du plan. On donne les points A(−1;6),B(7;−2),C(1;−2) et D(9;6).
1. Faire une figure.
2. Construire le centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC.
3. Donner, sans justification, les coordonnées de Ω et calculer le rayon du cercle.
f(x)
4. Montrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle : on dira qu’ils sont cocycliques.
f(x)
5. Soit M, un point de coordonnées (4 ;1).
a. Montrer que M appartient au segment [AB]. f(x)
b. Montrer que M appartient au segment [DC]. f(x)
c. Calculer MA×MB et MC×MD. f(x)
d. Conclure.
On considère un repère orthonormé (O ; I , J) du plan. On donne les points A(−1;6),B(7;−2),C(1;−2) et D(9;6).
1. Faire une figure.
2. Construire le centre Ω du cercle circonscrit au triangle ABC.
3. Donner, sans justification, les coordonnées de Ω et calculer le rayon du cercle.
f(x)
4. Montrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle : on dira qu’ils sont cocycliques.
f(x)
5. Soit M, un point de coordonnées (4 ;1).
a. Montrer que M appartient au segment [AB]. f(x)
b. Montrer que M appartient au segment [DC]. f(x)
c. Calculer MA×MB et MC×MD. f(x)
d. Conclure.
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Réponse:
Bonsoir
3) Ω(4;3)
ΩA = √[(-1-4)²+(6-3)²]
ΩA = √(25+9)
ΩA = √34
4)
ΩD = √[(9-4)²+(6-3)²]
ΩD = √(25+9)
ΩD = √34
D appartient au cercle de centre Ω et de rayon √34.
A, B, C et D sont donc cocycliques.
5a)
AM=√[(4+1)²+(1-6)²]
AM = 5√2
MB=√[(7-4)²+(-2-1)²]
MB= 3√2
AB =√[(7+1)²+(-2-6)²]
AB= 8√2
5√2+3√2=8√2
AM+MB = AB donc M appartient à [AB]
5b)
DM=√[(4-9)²+(1-6)²]
DM=5√2
MC =√[(1-4)²+(-2-1)²]
MC=3√2
DC=√[(1-9)²+(-2-6)²]
DC=8√2
DC = DM+MC donc M appartient à [DC]
5c)
MA×MB =5√2×3√2
MA×MB = 30
MC×MD = 3√2×5√2
MC×MD = 30
5d)
MC×MD =MA×MB
je te laisse conclure