Bonsoir la figure est en pièce jointe mais les questions sont a l'écrit :
(PK) et (RL) sont perpendiculaire en K
RP=10,5
RK=6,3
L'angle KPL=60°
1)Calcule la musure de l'angle R (arrondie au degré)
2)prouve que PK=8,4cm
3)Calcule PL
4)Quelle est la mesure de l'angle L ?
5)Calcule KL (valeur exacte puis arrondie au mm)
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1) ---> Le triangle PRK est rectangle en K.
---> On peut appliquer cosinus, on a :
cosPRK = RK/RP
cosPRK = 6,3/10,5
cosPRK = 0,6
angleR =cos-1(0.6) = 53°
Donc, la mesure de l'angleR est de 53°.
2) On sait que le triangle PRK est rectangle en K. Or, d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :
PR² = RK² + PK²
10,5² = 6,3² + PK²
PK² = 10.5² - 6,3²
PK² = 110,25 - 39,69
PK² = 70,56
PK = V70,56
PK = 8.4 cm.
Donc, PK mesure bien 8,4 cm.
3) ---> Le triangle PLK est rectangle en K.
---> On peut appliquer cosinus, on a :
cosKPL = PK/PL
cos60° = 8,4/PL
PL = 8,4 x 1
cos(60°)
PL = 16,8cm
Donc, PL mesure 16,8 cm.
4) L'angle L est un angle aigu dont la mesure est comprit entre 0° et 90°.
angleP + angleK + angleL = 180°
60° + 90° + angleL = 180°
150° + angleL = 180°
angleL = 180-150
angleL = 30°
150° + 90° + 30° = 180°.
Donc, l'angle L est un angle aigu car la mesured'un angle aigu est comprit entre 0° et 90°.
5) Le triangle PLK est rectangle en K. Or, d'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité :
PL² = PK² + KL²
16.8² = 8,4² + KL
KL² = 16.8² - 8,4²
KL² = 282,24 - 70,56
KL² = 211,68
KL = V211,68
KL = 14,5 cm
Donc, KL mesure 14,5 cm.