Bonsoir♥-Maths
Pouvez Vous m'aidez pour la question a) et c) ? Merci d'avance
la Consigne:
On se propose de trouver les antécédents de 0 par la fonction f définie sur R par :
f ( x ) = ( 3x + 1 ) ( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 ) ( la dernière parenthèse est au carré)
a) Écrire une équation permettant de résoudre ce problème.
b) Factoriser 6x - 9 (Je l'ai déjà faite, le résultat est : 3 (2x-3) ).
c) En Déduire une factorisation de f ( x ) et la réponse à la question posée.
Pouvez Vous m'aidez pour la question a) et c) ? Merci d'avance
la Consigne:
On se propose de trouver les antécédents de 0 par la fonction f définie sur R par :
f ( x ) = ( 3x + 1 ) ( 6x - 9 ) - ( 2x - 3 ) ( la dernière parenthèse est au carré)
a) Écrire une équation permettant de résoudre ce problème.
b) Factoriser 6x - 9 (Je l'ai déjà faite, le résultat est : 3 (2x-3) ).
c) En Déduire une factorisation de f ( x ) et la réponse à la question posée.
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Bonsoir,a) Soit x un réel, x est antécédent de 0 si et seulement si on a f(x) = 0. D'où l'équation,
(3x+1)(6x-9)-(2x-3)² = 0
b)En effet, c'est ça.
c)Pour tout réel x, on a :
f(x) = 3(3x+1)(2x-3)-(2x-3)²
f(x) = (2x-3)[(3(3x+1)-(2x-3)]
f(x) = (2x-3)(7x+6)
On résout donc (2x-3)(4x+5) = 0. On trouve deux solutions : 3/2 et -6/7 qui sont les antécédents de 0 par f.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)