c) pour étudier les variations de f, on va étudier le signe de sa dérivée f'.
En calculant le discriminant delta, on trouve deux racines x1= 1 et x2=2
puis on va tracer le tableaux de signe de f'
on va trouver f' positive sur les deux intervalles ]−∞,1] et [3,+∞[ c-à-d f est croissante sur ces intervalles. et f' négative sur [1,3] c-à-d f est décroissante sur cet intervalle.
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obendif
3) puisque f' est strictement positive, alors f est strictement croissante sur chacun des intervalles du domaine Df
nourmaida8
Désolé mais je n’ai rien compris pour la question 1
obendif
on peut pas calculer f(-1) car ça va donne un 0 au dénominateur
obendif
on dit que -1 est une valeur interdite, et le domaine Df = IR-{-1} = ]−∞,-1[U]-1,+∞[
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Réponse :
Explications étape par étape :
Ex.1
a) f est une fonction polynômiale, alors elle définie sur l'ensemble IR, et dérivable sur IR.
b) Soit x un réel,
on a: f(x) = [tex]\frac{1}{3} x^{3} -2x^{2} +3x-1[/tex]
Alors: f'(x) = [tex]\frac{1}{3} \times 3x^{2} -2\times2x+3[/tex]
= x²-4x+3
c) pour étudier les variations de f, on va étudier le signe de sa dérivée f'.
En calculant le discriminant delta, on trouve deux racines x1= 1 et x2=2
puis on va tracer le tableaux de signe de f'
on va trouver f' positive sur les deux intervalles ]−∞,1] et [3,+∞[ c-à-d f est croissante sur ces intervalles. et f' négative sur [1,3] c-à-d f est décroissante sur cet intervalle.