Bonsoir merci de m’aider pour mon exercice de maths merci d’avance.... Pergunta de ideia dearan

aran @aran

December 2020 1 203 Report

Bonsoir merci de m’aider pour mon exercice de maths merci d’avance

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francoismareau

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Bonjour,

a) On sait que $\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n=+\infty$ car $\mathrm{e}>1$ .

Ainsi, $\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n+2=+\infty$ et $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\mathrm{e}^n+2}=0$ soit $\boxed{ \lim_{n \to \infty} u_n=0}$ .

b) Soit $n \in \mathbb{N}$ .

Une fraction est nulle ssi son numérateur est nul. Or, le numérateur de $u_n$ vaut $1 \not =0$ , donc $\boxed{\text{$u_n$ est non nul}}$ .

De plus : $\frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=\mathrm{e}^{-n} \times (\mathrm{e}^n+2)=\mathrm{e}^{-n}\times \mathrm{e}^n+2\mathrm{e}^{-n}$

d'où : $\boxed{\frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=1+2\mathrm{e}^{-n}.}$

c) On sait que : $\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^{-n}= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\mathrm{e}^n}=0$ car $\lim_{n \to \infty} \mathrm{e}^n=+\infty$ (voir question a) ).

Ainsi : $\lim_{n \to \infty} 1+2\mathrm{e}^{-n}=1 \iff \boxed{ \lim_{n \to \infty} \frac{\mathrm{e}^{-n}}{u_n}=1}$ .

Voilà ! N'hésite pas à demander des précisions.

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