Réponse :

1) démontrer que, pour tout x ∈ R, on a:

         x³ - 3 x + 2 = (x - 1)²(x+2)

pour x = - 2  on a (-2)³-3(-2) + 2 = - 8 + 6+2 = 0

⇒ - 2 est une solution de l'équation

on écrit (x+2)(a x²+b x + c) = x³ - 3 x + 2

              a x³ + b x² + c x + 2a x² + 2b x + 2 c = x³ - 3 x + 2  on élimine le degré 2

a x³ + (c + 2b) x  + 2 c = x³ - 3 x + 2

2) calculer la dérivée de la fonction f

f '(x) = x³ - 3 x + 2 ⇒ f '(x) = 0 = (x-1)²(x+2) ⇒ x = 1 ; x = - 2

f(1) = 7/4

f(-2) = - 5

dresser le tableau de variation de f

x     - ∞                   - 2                      1                            + ∞

f(x)  +∞→→→→→→→→→ - 5 →→→→→→→→ 7/4 →→→→→→→→→→ + ∞

           décroissante      croissante         croissante

3) quelle est l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 0

f '(0) = 2

f (0) = 1

y = f(0) + f '(0)(x - 0)

  = 1 + 2 x

l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 est y = 2 x + 1

a = 1

c+ 2b = - 3 ⇒ 2b = - 4 ⇒ b = - 2

2 c = 2 ⇒ c = 1  

(x +2)(x² - 2 x + 1) ⇔ (x+2)(x - 1)²

Explications étape par étape