Ce n'est pas tout bête. Il faut savoir comment s'y prendre pour faire ces démonstrations.

Si on te parle d'un nombre pair tu l'écrit 2n  (n naturel quelconque)

2n est multiple de 2, donc pair.

Pour un nombre impair on écrit 2n + 1 (nombre pair + 1)

donc nombre pair : 2n

nombre impair : 2n + 1

on fait toutes les démonstrations avec ça

On considère deux entiers relatifs quelconques a et b. Si a+b est pair, quelle est la parité de a et de b ?

Montrer que

1) la somme de deux entiers impairs est paire

soient deux nombres pairs  2n + 1 et 2n' + 1

leur somme (2n + 1) + (2n' + 1) = 2n + 1 + 2n' + 1

                                                 = 2n + 2n' + 2

                                                 = 2(n + n' + 1)

                                                = 2 x naturel

                                                = nombre pair

2) le produit de deux entiers impairs et impair

soient deux nombres impairs  2n + 1 et 2n' + 1

le produit  (2n + 1)( 2n' + 1) est égal à 4nn' + 2n + 2n' + 1

                                                   = 2(2nn' + n + n') + 1

                                                 =  nombre pair + 1

                                                  = nombre impair

Pour le début :

On considère deux entiers relatifs quelconques a et b. Si a+b est pair, quelle est la parité de a et de b.

je ne sais pas ce qu'ils attendent comme réponse. Normalement on le démontre comme le reste en étudiant tous les cas possibles.

1)2 nombres pairs

a = 2n   et  b = 2n'   ; a + b =2n + 2n' = 2(n + n')     pair

2)un pair et un impair

a = 2n  et  b = 2n + 1   ;   a + b = 2n + 2n + 1 = 2(2n) + 1   impair

3) 2 nombres impairs

a = 2n + 1  et  b = 2n' + 1  ; a + b =  on retombe sur le 1er cas

                                          a + b pair

a + b est pair si a et b ont la même parité