Bonsoir, On considère les points A(4;0), B(0;4), C(3;3) et D(5.3) 1. Tracer la droite AB et le cercl.... Pergunta de ideia deZizou75012

May 2019 1 59 Report

Bonsoir,
On considère les points A(4;0), B(0;4), C(3;3) et D(5.3) 1. Tracer la droite AB et le cercle de centre C passant par le point D. Déterminer graphiquement les points d'intersection 2. Retrouver, par le calcul, les résultats de la question précédente
Merci d'avance pour votre générosité, ^^

Lista de comentários

Commentaires Bonjour Zizou75012

1) Graphique en pièce jointe.

Graphiquement, les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont (1;3) et (3;1)

2) Equation de la droite (AB)

L'équation de la droite (AB) est de la forme y = ax + b

Calcul de a

$a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{4-0}{0-4}=\dfrac{4}{-4}=-1\Longrightarrow\boxed{a=-1}$

Calcul de b

La droite (AB) passe par le point B(0;4)
Donc l'ordonnée à l'origine est $\boxed{b=4}$

Par conséquent, $\boxed{(AB)=y=-x+4}$

Equation du cercle

Centre : C(3,3)

Rayon = 2 car $x_D-x_C=5-3=2$

Par conséquent, l'équation du cercle est : $(x-3)^2+(y-3)^2=2^2$

soit $\boxed{(x-3)^2+(y-3)^2=4}$

Les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont les solutions du système suivant :

$\left\{\begin{matrix}y=-x+4\\(x-3)^2+(y-3)^2=4 \end{matrix}\right.\\\\\\\Longrightarrow(x-3)^2+(-x+4-3)^2=4\\\\(x-3)^2+(-x+1)^2=4\\\\x^2-6x+9+x^2-2x+1=4\\\\2x^2-8x+10=4\\\\2x^2-8x+6=0\\\\x^2-4x+3=0\\\\\Delta=(-4)^2-4\times1\times3=16-12=4\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{4-\sqrt{4}}{2}=\dfrac{4-2}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{4}}{2}=\dfrac{4+2}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

Dans l'équation y = -x + 4, remplaçons x par les valeurs 1 et 3

Si x = 1, alors y = -1 + 4 = 3 =====> (1;3) est solution du sytème

Si x = 3, alors y = -3 + 4 = 1 =====> (3;1) est solution du sytème

Par conséquent, les coordonnées des points d'intersection entre le cercle et la droite (AB) sont (1;3) et (3;1)

1 votes Thanks 1

Lista de comentários

Helpful Links

Helpful Social