Réponse :

PARTIE A ; graphiquement

a) tracer g

g(x) = - x + 6 est une fonction décroissante car a = - 1 < 0

pour tracer la droite de g , il faut deux points A et B

pour x = 0 ⇒ y = 6   A(0 ; 6)

pour y = 0 ⇒ x = 6    B(6 ; 0)

vous tracer la droite passant par ces 2 points A et B

b) résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)

les solutions de cette équation sont les abscisses des points d'intersection de la droite de g avec la courbe C de f

on lit sur le graphe les abscisses des points d'intersection

x = - 3  ; x = 2

c) résoudre graphiquement l'inéquation  f(x) ≤ g(x)

la courbe de f située en dessous de la droite de g, donne les solutions de l'inéquation  on lit sur la courbe en dessous de d les solutions S = [- 3 ; 2]

PARTIE B : algébriquement

a) développer (x - 2)(x+3) = x² + x - 6

b) montrer que l'équation f(x) = g(x) se ramène à l'équation (x-2)(x+3) = 0

f(x) = g(x) ⇔ x² = - x + 6 ⇔ x² + x - 6 = 0

Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √25 = 5

x1 = - 1 + 5)/2 = 2

x2 = - 1 - 5)/2 = - 3

f(x) - g(x) = a(x - x1)(x - x2) = (x - 2)(x - (-3)) = (x - 2)(x + 3) = 0

c) résoudre cette équation

(x - 2)(x + 3) = 0⇒ x = 2 ; x = - 3

d)montrer que l'inéquation f(x) ≤ g(x) se ramène à l'équation (x-2)(x+3) ≤ 0

on a déjà montrer que f(x) - g(x) = x² + x - 6 = (x-2)(x+3)

donc  (x - 2)(x+3) ≤ 0

e) résoudre cette inéquation

   x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ -3   et x - 2 ≤ 0 ⇒ x ≤ 2    ou bien  S = [- 3 ; 2]

on peut utiliser le signe de f(x)-g(x)

x             - ∞                      - 3                        2                       + ∞

x+3                       -              0           +                      +  

x- 2                      -                             -           0         +  

f(x)-g(x)                +               0           -            0         +

Donc les solutions de f(x) ≤ g(x)  sont  S = [- 3 ; 2]

on retrouve les même résultats qu'en A

Explications étape par étape