Bonsoir , pourrez vous m'aider pour ce devoir maison qui est à rendre jeudi 7 avril s'il vous plait .... Pergunta de ideia deSandy02

May 2019 1 42 Report

Bonsoir , pourrez vous m'aider pour ce devoir maison qui est à rendre jeudi 7 avril s'il vous plait aider moi !!!
c'est l'exercice 1 merci d'avance et de votre gentillesse bsx
MATHÉMATIQUES - 3e - DM 1
Exercice 1
On considère deux urnes contenant
des boules vertes et rouges comme l'indique le schéma.
Manoa tire au hasard une boule dans la première urne A,
puis une boule dans la seconde urne B.
1) a) Quelle est la probabilité, lors du premier tirage, que Manoa tire une boule rouge ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage.
b) Quelle est la probabilité, lors du second tirage, que Manoa tire une boule verte ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage,
2) Représenter cette expérience à deux épreuves à l'aide d'un arbre pondéré.
3) a) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule rouge puis une deuxième boule verte.
b) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule verte puis une deuxième boule rouge.
c) Manoa a-t-il plus de chances d'obtenir deux boules de couleurs différentes ou deux
boules de même couleur lors de cette expérience aléatoire ? Justifier
voila et bonne chance cette personne qui me rend ce service la je lembrasse très très fort de sa gentillesse allez bsx

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Commentaires (2) Bonjour Sandy02

Schéma en pièce jointe.

Soient les événements suivants :
R1 : Manoa tire une boule rouge au premier tirage.
V1 : Manoa tire une boule verte au premier tirage.
R2 : Manoa tire une boule rouge au second tirage.
V2 : Manoa tire une boule verte au second tirage.

1) a) Quelle est la probabilité, lors du premier tirage, que Manoa tire une boule rouge ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage.

Dans l'urne A, il y a 3 boules rouges parmi les 5 boules.
Donc $\boxed{p(R_1)=\dfrac{3}{5}}$

Or $\dfrac{3}{5}=0,6=0,60=\dfrac{60}{100}=60\%$

Donc $\boxed{p(R_1)=60\ \%}$

b) Quelle est la probabilité, lors du second tirage, que Manoa tire une boule verte ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage,

Dans l'urne B, il y a 3 boules vertes parmi les 4 boules.
Donc $\boxed{p(V_2)=\dfrac{3}{4}}$

Or $\dfrac{3}{4}=0,75=\dfrac{75}{100}=75\ \%$

Donc $\boxed{p(V_2)=75\ \%}$

2) Représenter cette expérience à deux épreuves à l'aide d'un arbre pondéré.

Voir pièce jointe.

3) a) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule rouge puis une deuxième boule verte.

En utilisant l'arbre pondéré, nous obtenons :

$P(R_1V_2)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{4}\\\\\boxed{P(R_1V_2)=\dfrac{9}{20}}$

b) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule verte puis une deuxième boule rouge.

En utilisant l'arbre pondéré, nous obtenons :

$P(V_1R_2)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\\\\\boxed{P(V_1R_2)=\dfrac{1}{10}}$

c) Manoa a-t-il plus de chances d'obtenir deux boules de couleurs différentes ou deux
boules de même couleur lors de cette expérience aléatoire ? Justifier

Calculons d'abord la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.

$P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=P(R_1V_2)+P(V_1R_2)\\\\P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{9}{20}+\dfrac{1}{10}\\\\P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{9}{20}+\dfrac{2}{20}\\\\\boxed{P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{11}{20}}$

D'où la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes est égale à 11/20.

Calculons ensuite la probabilité d'obtenir deux boules de mêmes couleurs.

$P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=P(R_1R_2)+P(V_1V_2)\\\\P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{4}\\\\P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{3}{20}+\dfrac{6}{20}\\\\\boxed{P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{9}{20}}$

D'où la probabilité d'obtenir deux boules de mêmes couleurs est égale à 9/20.

Par conséquent,
Manoa a plus de chances d'obtenir deux boules de couleurs différentes puisque 11/20 > 9/20.