Réponse:

1) A , car l'étudiant cherche a travailler pour une durée d'un mois

2)

a) 1 août : 10 000 secondes, 2août : 20 000 secondes, 3août : 30 000 secondes.

b) Il aura gagné : 10 000 + 20 000 +30 000= 60 000 secondes en 3 jours de travail.

c)

u1= 10 000 + 10 000×0=10 000

u2= 10 000 + 10 000×1=20 000

u3= 10 000 + 10 000×2=30 000

d) un= 10 000 + 10 000 ( n - 1 )= 10 000 + 10 000n -10 000= 10 000n , on trouve bien ce qui est donné dans l'énoncé.

3)

a) 1er août : 2 secondes , 2 août :2×2= 4 secondes , 3août : 2×2×2= 8secondes.

b) Après 3 jours de travail il aura gagné : 2+4+8=14 secondes .

c)

v1=2¹= 2

v2= 2²= 4

v3=2³= 8

d)

On multiplie toujours 2 par 2 en fonction du jour , donc vn= 2^n comme on l'a vu précédemment.

4)

a) elle représente la somme de toutes les secondes gagnés pendant 31 jours de travail avec le premier contrat.

b)

En effet : S= 10 000×1 + 10 000×2 + 10 000×3+....+ 10 000×31 , on remarque que 10 000 est une facteur commun d'où S= 10 000( 1+2+3+...+31) .

c) Voir la photo

d) Donc S'= (31×32)/2 = 496 . Soit :

S= 10 000 × 496= 4 960 000 secondes

5)

a)elle représente la somme de toutes les secondes gagnés pendant 31 jours de travail avec le 2ème contrat.

b) T = 2¹+2² + 2³ + 2⁴+ ... +2³¹ donc

2T= 2¹(2¹+2² + 2³ + 2⁴+ ... +2³¹) =2^(1+1) + 2^(1+2) +....+ 2^(31+1) = v2+ v3+...+v31 + 2³²

c)voir 2eme photo

d) Le premier contrat nous propose pour le mois août : 4 960 000 secondes , tandis que le deuxième il nous propose 4 294 967 298 secondes . Donc il est plus intéressant de choisir le 2ème contrat