Réponse :

3) calculer les coordonnées du centre  I du parallélogramme ABCD

    I centre du parallélogramme ABCD est aussi le point d'intersection des diagonales (AC) et (BD)

  I milieu du segment (AC) ⇒ I((3-4)/2 ; (1-3)/2) = I(- 1/2 ; - 1)

4)  soit M  définie par   6vec(BM) = 4vec(AC) + 7vec(CB)

    a) démontrer  que vec(BM) = - 2/3vec(BA) - 1/2vec(BC)

6vec(BM) = 4vec(AC) + 7vec(CB)

                = 4(vec(AB) + vec(BC)) + 7vec(CB)      relation de Chasles

                = 4vec(AB) + 4vec(BC) - 7vec(BC)

         6vec(BM) = - 4vec(BA) - 3vec(BC)  

          vec(BM) = - 4/6vec(BA) - 3/6vec(BC)

           vec(BM) = - 2/3vec(BA) - 1/2vec(BC)

c) calculer les coordonnées du point M

    vec(BM) = (x +1 ; y - 3)

     vec(BA) = (- 3 ; - 6)  ⇒ - 2/3vec(BA) = (2 ; 4)

     vec(BC) = (4 ; - 2) ⇒ - 1/2vec(BC) = (- 2 ; 1)

x + 1 = 0  ⇔ x = - 1 et  y - 3 = 5  ⇔ y = 8

M(- 1 ; 8)

Explications étape par étape :