Bonsoir,

1) 4,5² + 6² = 56,25 = 7,5²

  donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC

  est rectangle en C

2) le triangle ABC est rectangle en C donc (AC) est (BD) sont

   perpendiculaires donc le triangle ACD est rectangle en C

  donc d'après la théorème de Pythagore :

  AD² = AC² + CD² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

  donc  AD = √100 = 10 cm

3) 7,5² + 10² = 156,25 = 12,5² = (4,5+8)²

   donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD

   est rectangle en A

4) aire ABD = AB × AD ÷ 2 = 7,5 × 10 ÷ 2 = 37,5 cm²

ou aire ABD = BD × AC ÷ 2 = 12,5 × 6 ÷ 2 = 37,5 cm²