Réponse :

1)a) pour x=2

AB=3x+9=3*2+9=15.

AC=5x+15=5*2+15=25.

BC=4x+12=4*2+12=20.

b)on a AB²=15²=225.

             AC²=25²=625.

              BC²=20²=400

donc AC²=AB²+BC² car 625=225+400

d'après le théorème de pythagore :

le triangle ABC est rectangle en B.

2)a) développer et réduire :

(3x+9)²=9x²+54x+81

(4x+12)²=16x²+96x+144

(5x+15)²=25x²+150x+225

b) déduisons que le triangle ABC est rectangle pour tout x positif:

on a (5x+15)²=25x²+150x+225 pour tout x positif

et (3x+9)² +(4x+12)²=(9x²+16x²)+(54x+96x)+(81+144)=25x²+150x+225.pour tout x positif

donc:(5x+15)²=(3x+9)²+(4x+12)² pour tout x positif .

Alors d'après  le théorème de pythagore :

le triangle ABC est rectangle en B.

Explications étape par étape