Bonsoir, pouvez m'expliquez comment savoir si il faut utiliser cos sin ou tan pour calculer les mesure d'un triangle (longueurs ou angles) merci
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On utilise "cos" quand on connait la mesure de l'hypoténuse et celle du côté adjacent à l'angle connuon utilise "sin" quand on connait la mesure de l'hypoténuse et celle du côté opposé à l'angle connu
on utilise "tan" quand on connait la mesure des côtés opposé et adjacent à l'angle connu
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Soit un triangle ABC rectangle en A et connaissant l'angle C et le côté BC qui est l'hypoténuse et on vous demander de calculer la longueur de (AC)dans ce cas on utilise le cosinus de l'angle parce que AC qu'on cherche est le côté adjacent à l'angle C on écrit cos C = AC/BC d'où AC = BC x cos C
maintenant si on vous demande de calculer la longueur du côté AB, donc AB est opposé à l'angle C et on écrit sin C = AB/BC d'où AB = BC x sin C
Maintenant examinons le cas où l'on a les longueurs AB et AC connues
et l'angle B inconnue; on vous demande de déterminer la mesure de l'angle B.
Dans ce cas on utilise la tangente de l'angle B qui est : tan B = AC/AB
on déduit l'angle B en utilisant la touche INV. de la calculatrice et on appuie sur la touche tan⁻¹ et on a la valeur de l'angle en degré.
B = arctan(AC/AB)
En résumé :
soit ABC triangle rectangle en A on veut déterminer un côté du triangle connaissant son hypoténuse et un angle C
on utilise le cosinus de C si le côté recherché est adjacent à l'angle C
on utilise le sinus de C si le côté recherché est opposé à l'angle C
La tangente est utilisée si l'on connait soit les deux côtés (adjacent et opposé) pour déterminer l'angle B par exemple
ou bien si l'on connait un côté opposé (AB) et un angle (C) qui lui est opposé on utilise la tangente de l'angle C pour déterminer l'angle adjacent.
cos C = côté adjacent/hypoténuse = AC/BC
sin C = côté opposé/hypoténuse = AB/BC
tan C = côté opposé/côté adjacent = AB/AC
Pour mieux maîtriser toutes ces notions de trigonométrie, il faut faire beaucoup d'exercices d'application