Explications étape par étape :

b/    1/x  <  1 / 2x - 1

      x≠0 et x ≠ 1/2

d = R - { 0 ; 1/2 }

1/x - ( 1 / 2x - 1 ) < 0

( 2x - 1 - x ) / x ( 2x - 1 )  < 0

x-1 / x ( 2x - 1 )  < 0

Tableau des signes

x         - ∞                          0                         1/2                  1                     +∞

x-1                     -                              -                        -         0             +

x                       -                              +                        +                        +

2x - 1                -                               -              0        +                        +  

(x-1)/x(2x-1)       -               ║                +          ║         -        0              +

S =  ] -∞  ; 0  [  ∪  ] 1/2  ;  1 [  

1 est exclu car il annulerait le numérateur et nous avons une inégalité stricte.