Bonsoir,

On commence par chercher HC :

Aire d'un triangle = base x hauteur / 2

Donc Aire ACH = AH x HC / 2

Or Aire ACH = 54 cm²

Donc 54 = AH x HC / 2

⇔ 54 = 9 x HC / 2

⇔ 54 / 9 = HC / 2

⇔ 6 x 2 = HC

⇔ HC = 12 cm

On procède de la même manière pour trouver HB :

Aire ABC = 150 cm²

Aire ABC = HB x HC / 2

Donc 150 = HB x 12 / 2

⇔ HB = 150 x 2 / 12

⇔ HB = 25 cm

On trouve maintenant BC avec le théorème de Pythagore dans le triangle HCB (qui est bien rectangle car A,H et B sont alignés).

D'après le théorème de Pythagore :

BC ² = HB² + HC²

BC² = 25² + 12²

BC² = 625 + 144

BC² = 769

BC = √769

BC ≈ 27,7 cm

J'espère que tu as compris !