Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

f(x) = 25 - (x + 1)^2

1) développer :

f(x) = 25 - (x^2 + 2x + 1)

f(x) = 25 - x^2 - 2x - 1

f(x) = -x^2 - 2x + 24

2) factoriser :

f(x) = 5^2 - (x + 1)^2

f(x) = (5 - x - 1)(5 + x + 1)

f(x) = (-x + 4)(x + 6)

3) en utilisant l’une des 3 formes de f(x) :

a) déterminer l’image de -6 puis de V2 :

f(-6) = [-(-6) + 4](-6 + 6)

f(-6) = (6 + 4) * 0

f(-6) = 0

f(V2) = -(V2)^2 - 2V2 + 24

f(V2) = -2 - 2V2 + 24

f(V2) = 22 - 2V2

b) déterminer le ou les antécédents de 0 et de 24 :

(-x + 4)(x + 6) = 0

-x + 4 = 0 ou x + 6 = 0

x = 4 ou x = -6

-x^2 - 2x + 24 = 24

-x^2 - 2x = 24 - 24

-x^2 - 2x = 0

x^2 + 2x = 0

x(x + 2) = 0

x = 0 ou x + 2 = 0

x = 0 ou x = -2